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Imbrications entre le théorème de Mason, la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture ( a b c )

Michel Langevin (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soient A , B , C = A + B trois éléments de l’ensemble * des entiers > 0 (resp. [ X ] ) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note r ( A B C ) le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans [ X ] ) du produit A B C . La conjecture ( a b c ) énonce que, pour tout ϵ > 0 , il existe C ϵ > 0 pour lequel l’inégalité : r ( A B C ) C ϵ S 1 - ϵ avec S = max ( A , B , C ) ) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, D (supposé > 0 ) désignant le plus grand des degrés des polynômes A , B , C : r ( A B C ) D + 1 . Les cas de triplets de polynômes où l’égalité...

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