Soit $K$ un corps de nombres. Dans ce travail nous calculons des majorants effectifs pour la taille des solutions en entiers algébriques de $K$ des équations, $Y^2=f\left(X\right)$, où $f\left(X\right)\in K\left[X\right]$ a au moins trois racines d’ordre impair, et $Y^m=f\left(X\right)$ où $m\ge 3$ et $f\left(X\right)\in K\left[X\right]$ a au moins deux racines d’ordre premier à $m$. On améliore ainsi les estimations connues ([2],[9]) pour les solutions de ces équations en entiers algébriques de $K$.

Let $Q_1,\cdots ,Q_r$ be quadratic forms with real coefficients. We prove that for any $ϵ\>0$ the system of inequalities $|Q_1\left(x\right)|\<ϵ,\cdots ,|Q_r\left(x\right)|\<ϵ$ has a nonzero integer solution, provided that the system $Q_1\left(x\right)=0,\cdots ,Q_r\left(x\right)=0$ has a nonsingular real solution and all forms in the real pencil generated by $Q_1,\cdots ,Q_r$ are irrational and have rank $\>8r$.