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Primitive Points on a Modular Hyperbola

Igor E. Shparlinski (2006)

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

For positive integers m, U and V, we obtain an asymptotic formula for the number of integer points (u,v) ∈ [1,U] × [1,V] which belong to the modular hyperbola uv ≡ 1 (mod m) and also have gcd(u,v) =1, which are also known as primitive points. Such points have a nice geometric interpretation as points on the modular hyperbola which are "visible" from the origin.

Properties of Wiener-Wintner dynamical systems

I. Assani, K. Nicolaou (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

In this paper we prove the following results. First, we show the existence of Wiener-Wintner dynamical system with continuous singular spectrum in the orthocomplement of their respective Kronecker factors. The second result states that if f L p , p large enough, is a Wiener-Wintner function then, for all γ ( 1 + 1 2 p - β 2 , 1 ] , there exists a set X f of full measure for which the series n = 1 f ( T n x ) e 2 π i n ϵ n γ converges uniformly with respect to ϵ .

Propriétés arithmétiques des substitutions et automates infinis

Christian Mauduit (2006)

Annales de l’institut Fourier

L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si u est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de d ( d entier positif), alors la suite ( n α ) n u ...

Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy

Ali Messaoudi (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans ce travail, nous construisons explicitement deux isomorphismes métriques partout continus. L’un entre le système dynamique symbolique associé à la substitution σ : 0 01 , 1 02 , 2 0 et une rotation sur le tore 𝕋 2 ; l’autre, entre le système adique stationnaire [33] associé à la matrice de la substitution et la même rotation. Pour cela, nous étudions les propriétés arithmétiques de la frontière d’un ensemble compact de appelé “fractal de Rauzy”. Les constructions se généralisent aux substitutions de la forme σ k : 0 01 , 1 02 , k - 1 0 k , k 0 ...

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