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Écarts entre nombres premiers successifs

Emmanuel Kowalski (2005/2006)

Séminaire Bourbaki

Le théorème des nombres premiers dit que la distance entre deux nombres premiers consécutifs p n < p n + 1 est, en moyenne, de l’ordre de ln ( p n ) . Récemment, D. Goldston, J. Pintz et C. Yıldırım sont parvenus à démontrer que la distance normalisée ( p n + 1 - p n ) / ln ( p n ) pouvait devenir arbitrairement petite, améliorant spectaculairement les résultats connus auparavant. Sous des hypothèses considérées comme raisonnables, ils parviennent à montrer que p n + 1 - p n < 16 infiniment souvent. Leur méthode est une très jolie application d’idées inspirée par...

Eigenvalues in the large sieve inequality, II

Olivier Ramaré (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We explore numerically the eigenvalues of the hermitian form q Q a mod * q n N ϕ n e ( n a / q ) 2 when N = q Q φ ( q ) . We improve on the existing upper bound, and produce a (conjectural) plot of the asymptotic distribution of its eigenvalues by exploiting fairly extensive computations. The main outcome is that this asymptotic density most probably exists but is not continuous with respect to the Lebesgue measure.

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