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Density of solutions to quadratic congruences

Neha Prabhu (2017)

Czechoslovak Mathematical Journal

A classical result in number theory is Dirichlet’s theorem on the density of primes in an arithmetic progression. We prove a similar result for numbers with exactly k prime factors for k > 1 . Building upon a proof by E. M. Wright in 1954, we compute the natural density of such numbers where each prime satisfies a congruence condition. As an application, we obtain the density of squarefree n x with k prime factors such that a fixed quadratic equation has exactly 2 k solutions modulo n .

Développement asymptotique de la somme des inverses d’une fonction arithmétique

Hacène Belbachir, Farid Bencherif (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

La somme des puissances des inverses de π n , π x désignant le nombre de nombres premiers n’excédant pas x , a fait l’objet de nombreux travaux. Nous généralisons, dans cet article, les formules asymptotiques obtenues par ces auteurs à toute une classe de fonctions arithmétiques.

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