1. Introduction. Soient K un corps de nombres et θ un entier algébrique de module > 1 et de polynôme minimal Irr(θ,K,z) sur K. Alors θ est dit K-nombre de Pisot si pour tout plongement σ de K dans ℂ le polynôme σIrr(θ,K,z) possède une unique racine de module > 1 et aucune racine de module 1. Ces nombres ont été définis par A. M. Bergé et J. Martinet [2]. Comme dans [2], on représente un K-nombre de Pisot θ dans l’algèbre $A={ℝ}^{r₁}\times {ℂ}^{r₂}$, où (r₁,r₂) désigne la signature du corps K, par la suite ${\left({\theta }_{\sigma }\right)}_{\sigma }$ de ses...

Soit $\theta$ un nombre réel, avec $\theta \>1,$ et soit $A_{\left[\theta \right]}$ l’ensemble des nombres $P\left(\theta \right)$ pour $P$ décrivant les polynômes à coefficients dans $\{0,1,...,[\theta \left]\right\}.$ En utilisant des résultats d’Yves Meyer sur les ensembles harmonieux, on montre que $\theta$ est un nombre de Pisot si et seulement si l’ensemble $A_{\left[\theta \right]}\cup (-A_{\left[\theta \right]})$ est un ensemble de Meyer, et on déduit quelques résultats déjà prouvés par Y. Bugeaud ou P. Erdös et V. Komornik, sur le spectre des nombres de Pisot. Les mêmes outils permettent aussi de montrer que pour $\epsilon \in ]0,1],$ les $\epsilon$-nombres de Pisot appartenant...

Let $L(\theta ,\lambda )$ be the set of limit points of the fractional parts $\left\{\lambda {\theta }^n\right\}$, $n=0,1,2,\cdots$, where $\theta$ is a Pisot number and $\lambda \in \mathbb{Q}\left(\theta \right)$. Using a description of $L(\theta ,\lambda )$, due to Dubickas, we show that there is a sequence ${\left({\lambda }_n\right)}_{n\ge 0}$ of elements of $\mathbb{Q}\left(\theta \right)$ such that $Card\left(L(\theta ,{\lambda }_n)\right)<Card\left(L(\theta ,{\lambda }_{n+1})\right)$, $\forall$$n\ge 0$. Also, we prove that the...

A complex number α is said to satisfy the height reducing property if there is a finite subset, say F, of the ring ℤ of the rational integers such that ℤ[α] = F[α]. This property has been considered by several authors, especially in contexts related to self affine tilings and expansions of real numbers in non-integer bases. We prove that a number satisfying the height reducing property, is an algebraic number whose conjugates, over the field of the rationals, are all of modulus one, or all of modulus...

On page 211, line 9, and on page 213, line -6, the assumption should be added that F is not the product of generalized cyclotomic polynomials.