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Invariants de classes : propriétés fonctorielles et applications à l’étude du noyau

Jean Gillibert (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

L’homomorphisme de classes mesure la structure galoisienne de torseurs – sous un schéma en groupes fini et plat – obtenus grâce au cobord d’une suite exacte. Son introduction est due à Martin Taylor (la suite exacte étant une isogénie entre schémas abéliens). Nous commençons par énoncer quelques propriétés générales de cet homomorphisme, puis nous poursuivons son étude dans le cas où la suite exacte est donnée par la multiplication par n sur une extension d’un schéma abélien par un tore.

K 2 et conjecture de Greenberg dans les p -extensions multiples

Thong Nguyen Quang Do, David Vauclair (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Pour un corps de nombres K contenant une racine primitive p -ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de K 2 , pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple ( μ 37 ) .

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer 𝐩 -adique

Pierre Colmez (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l’ordre r du zéro en s = 1 de la fonction L d’une courbe elliptique E définie sur 𝐐 est égal au rang r du groupe de ses points rationnels. On sait démontrer cette conjecture si r = 0 ou 1 , mais on n’a aucun résultat reliant r et r si r 2 . Nous expliquerons comment Kato démontre que la fonction L p -adique attachée à E a, en s = 1 , un...

Lubin-Tate formal groups and module structure over Hopf orders

Werner Bley, Robert Boltje (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Over the last years Hopf orders have played an important role in the study of integral module structures arising in arithmetic geometry in various situations. We axiomatize these situations and discuss the properties of the (integral) Hopf algebra structures which are of interest in this general setting. In particular, we emphasize the role of resolvents for explicit computations. As an illustration we apply our results to determine the Hopf module structure of the ring of integers in relative Lubin-Tate...

New ramification breaks and additive Galois structure

Nigel P. Byott, G. Griffith Elder (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Which invariants of a Galois p -extension of local number fields L / K (residue field of char p , and Galois group G ) determine the structure of the ideals in L as modules over the group ring p [ G ] , p the p -adic integers? We consider this question within the context of elementary abelian extensions, though we also briefly consider cyclic extensions. For elementary abelian groups G , we propose and study a new group (within the group ring 𝔽 q [ G ] where 𝔽 q is the residue field) and its resulting ramification filtrations....

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