We show that the types of singularities of Schubert varieties in the flag varieties Flagₙ, n ∈ ℕ, are equivalent to the types of singularities of orbit closures for the representations of Dynkin quivers of type 𝔸. Similarly, we prove that the types of singularities of Schubert varieties in products of Grassmannians Grass(n,a) × Grass(n,b), a, b, n ∈ ℕ, a, b ≤ n, are equivalent to the types of singularities of orbit closures for the representations of Dynkin quivers of type 𝔻. We also show that...

We classify stably simple reducible curve singularities in complex spaces of any dimension. This extends the same classification of irreducible curve singuarities obtained by V. I. Arnold. The proof is essentially based on the method of complete transversals by J. Bruce et al.

We consider the Springer fiber ${ℬ}_u$ corresponding to a nilpotent endomorphism $u$ of nilpotent order $2$. As a first result, we give a description of the elements of a given component of ${ℬ}_u$ which are fixed by the action of the standard torus relative to some Jordan basis of $u$. By using this result, we establish a necessary and sufficient condition of singularity for the components of ${ℬ}_u$.

Soit $P\in ℝ[X_1,...,X_n]$ un polynôme. On appelle série de Dirichlet associée à $P$ la fonction : $s\mapsto Z(P;s)=\sum _{m\in {\mathbb{N}}^{*n}}P(m{)}^{-s}(s\in ℂ)$. Dans cet article nous étudions l’existence et les propriétés du prolongement méromorphe d’une telle série sous l’hypothèse qu’il existe $B\in ]0,1[$ tel que : i) $P\left(x\right)\to +\infty$ quand $\left|\right|x\left|\right|\to +\infty$ et $x\in [B,+\infty {[}^n$ et ii) $d\left(Z\right(P),[B,+\infty {[}^n)\>0$ où $Z\left(P\right)=\{z\in {ℂ}^n|P\left(z\right)=0\}$. Cette hypothèse est probablement optimale et en tout cas contient strictement toutes les classes de polynômes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse nos principaux résultats sont : l’existence du prolongement méromorphe au plan...

Soit un germe de fonction analytique $f:({\mathbf{R}}^{n+1},0)\to (\mathbf{R},0)$, $n\ge 1$ à singularité isolée en $0\in {\mathbf{R}}^{n+1}$. Nous nous proposons d’étudier le développement asymptotique des intégrales de formes $C_c^{\infty }$, de degré $n$, sur les fibres de $f$. Nous montrons que ces développements asymptotiques peuvent être décrits à partir de l’action de la monodromie sur le groupe $H^n$ de la fibre de Milnor complexe.

Soit $k$ un corps de caractéristique nulle et $f$ une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unefibre de Milnor motivique à l’infiniqui appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque $k$ est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de $f$. Nous...