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Les motifs de Tate et les opérateurs de périodicité de Connes

Abhishek Banerjee (2014)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Dans cet article, nous définissons une catégorie M o t ˜ C des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique ( C , , 1 ) vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur ( C , , 1 ) est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans C . Pour définir les morphismes dans M o t ˜ C , nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes M 𝕋 2 M dans M o t ˜ C , où 𝕋 est le motif de Tate dans M o t ˜ C .

Line bundles with partially vanishing cohomology

Burt Totaro (2013)

Journal of the European Mathematical Society

Define a line bundle L on a projective variety to be q -ample, for a natural number q , if tensoring with high powers of L kills coherent sheaf cohomology above dimension q . Thus 0-ampleness is the usual notion of ampleness. We show that q -ampleness of a line bundle on a projective variety in characteristic zero is equivalent to the vanishing of an explicit finite list of cohomology groups. It follows that q -ampleness is a Zariski open condition, which is not clear from the definition.

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