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Cohomology of integer matrices and local-global divisibility on the torus

Marco Illengo (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let p ≠ 2 be a prime and let  G be a p -group of matrices in SL n ( ℤ ) , for some integer  n . In this paper we show that, when n < 3 ( p - 1 ) , a certain subgroup of the cohomology group H 1 ( G , 𝔽 p n ) is trivial. We also show that this statement can be false when n ≥ 3 ( p - 1 ) . Together with a result of Dvornicich and Zannier (see [2]), we obtain that any algebraic torus of dimension n < 3 ( p - 1 ) enjoys a local-global principle on divisibility by  p .

Contre-exemples au principe de Hasse pour certains tores coflasques

Régis de la Bretèche, Tim Browning (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous étudions le comportement asymptotique du nombre de variétés dans une certaine classe ne satisfaisant pas le principe de Hasse. Cette étude repose sur des résultats récemment obtenus par Colliot-Thélène [3].

Corps de définition et points rationnels

Geoffroy Derome (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit 𝔒 un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur ℚ ¯ et de corps des modules un corps de nombres K . Il est bien connu que 𝔒 n’admet pas nécessairement de K -modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de 𝔒 sur K . Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut( 𝔒 ) pour que 𝔒 admette un K -modèle.

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