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J’exposerai ici quelques résultats récents (obtenus en collaboration avec C. Consani [3], [4], [5], [6]) qui portent sur le cas limite de la “caractéristique $1$ ”. Le but principal est de montrer que l’espace des classes d’adèles d’un corps global, qui jusqu’à présent n’a été considéré que comme un espace (non-commutatif), admet en fait une structure algébrique naturelle. Nous verrons également que la construction de l’anneau de Witt d’un anneau de caractéristique $p > 1$ admet un analogue en caractéristique...

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La conjecture de Weil : I

La conjecture de Weil pour les surfaces K3.

La fonction zeta d'une monodromie.

Les constantes des équations fonctionnelles

Les constantes locales de l'équation fonctionelle de la fonction L d'Artin d'une représentation orthogonale.

Les groupes formels d'Artin-Mazur et les congruences d'Atkin-Swinnerton-Dyer

L-Functions and Division Towers.

L-functions of elliptic curves with complex multiplication, I

L’hyperanneau des classes d’adèles

Local L-factors of motives and regularized determinants.

Local units, elliptic units, Heegner points and elliptic curves.

Logarithmic decay and overconvergence of the unit root and associated zeta functions

Logarithmic derivatives of Dirichlet $L$ -functions and the periods of abelian varieties

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