Rationalité de valeurs spéciales de certaines fonctions L
Rationalité des fonctions des variétés algébriques
Rationalité et valeurs de fonctions en cohomologie cristalline
Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie -adique de la fonction attachée à une variété lisse sur un corps fini () et à un -cristal sur . Si est propre et lisse sur nous prouvons que est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...
Reflections on Fermat's Last Theorem.
Reflective functions on p-adic fields
Régulateurs syntomiques et valeurs de fonctions L p-adiques II.
Régulateurs syntomiques et valeurs de fonctions Lp-adiques I.
Relèvement de schémas et algèbres de Monsky-Washnitzer : théorèmes d’équivalence et de pleine fidélité
Report on Igusa's local zeta function
Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées
Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments...
Rigid cohomology and -adic point counting
I discuss some algorithms for computing the zeta function of an algebraic variety over a finite field which are based upon rigid cohomology. Two distinct approaches are illustrated with a worked example.