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Rationalité et valeurs de fonctions L en cohomologie cristalline

Jean-Yves Étesse (1988)

Annales de l'institut Fourier

Dans l’exposé Bourbaki 409, Katz conjecture la méromorphie p -adique de la fonction L ( X , E , t ) attachée à une variété X lisse sur un corps fini F q ( q = p a ) et à un F -cristal E sur X . Si X est propre et lisse sur F q nous prouvons que L est rationnelle et fournie par l’expression habituelle utilisant l’action du Frobenius sur la cohomologie cristalline à coefficients dans E ; ce résultat n’était connu, via les “conjectures de Weil”, que pour des F -cristaux unités particuliers: ceux provenant d’une représentation de...

Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées

Dehbia Achab (1995)

Annales de l'institut Fourier

Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments...

Rigid cohomology and p -adic point counting

Alan G.B. Lauder (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

I discuss some algorithms for computing the zeta function of an algebraic variety over a finite field which are based upon rigid cohomology. Two distinct approaches are illustrated with a worked example.

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