Distortion theorems for functions schlicht in an annulus.
We investigate the distribution of zeros and shared values of the difference operator on meromorphic functions. In particular, we show that if f is a transcendental meromorphic function of finite order with a small number of poles, c is a non-zero complex constant such that for n ≥ 2, and a is a small function with respect to f, then equals a (≠ 0,∞) at infinitely many points. Uniqueness of difference polynomials with the same 1-points or fixed points is also proved.
Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient et des séries de Dirichlet convergentes. On sait que avec est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...
Un domaine simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe où désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle l’ensemble des couples (,, où est un domaine régulier, et une représentation conforme de sur . est l’ensemble des (, appartenant à tels que soit un domaine de Lavrentiev. On poseNous montrons que est inclus dans et que est l’intérieur de dans cet espace. Nous montrons de plus qu’il existe un point de qui n’est...