We study the boundedness in $L^p{(}^n)$ of the projections onto spaces of functions with spectrum contained in horizontal strips. We obtain some results concerning convergence along nonisotropic regions of harmonic extensions of functions in $L^p{(}^n)$ with spectrum included in these horizontal strips.

Let Ω be a domain of finite type in ℂ² and let f be a function holomorphic in Ω and belonging to ${}^{k,\alpha }\left(\Omega ̅\right)$. We prove the existence of boundary values for some suitable derivatives of f of order greater than k. The gain of derivatives holds in the complex-tangential direction and it is precisely related to the geometry of ∂Ω. Then we prove a property of non-isotropic Hölder regularity for these boundary values. This generalizes some results given by J. Bruna and J. M. Ortega for the unit ball.

For $z\in \partial B^n$, the boundary of the unit ball in ${ℂ}^n$, let $\Lambda \left(z\right)=\left\{\lambda \right|\lambda |\le 1\}$. If $f\in 𝕆\left(B^n\right)$ then we call $E\left(f\right)=\{z\in \partial B^n{\int }_{\Lambda \left(z\right)}|f\left(z\right){|}^2\mathrm{d}\Lambda \left(z\right)=\infty \}$ the exceptional set for $f$. In this note we give a tool for describing such sets. Moreover we prove that if $E$ is a $G_{\delta }$ and $F_{\sigma }$ subset of the projective $(n-1)$-dimensional space ${\mathbb{P}}^{n-1}=\mathbb{P}\left({ℂ}^n\right)$ then there exists a holomorphic function $f$ in the unit ball $B^n$ so that $E\left(f\right)=E$.

Soit $D$ un domaine borné strictement pseudoconvexe dans ${\mathbf{C}}^n$ à frontière régulière $\partial D$. On montre que tout compact d’une sous-variété $N$ de $\partial D$ dont l’espace tangent $T_p\left(N\right)$ en chaque point $p$ de $N$ est contenu dans le sous-espace complexe maximal de $T_p\left(\partial D\right)$ est un ensemble pic pour $A^{\infty }\left(D\right)$, la classe des fonctions analytiques dans $D$ dont toutes les dérivées sont continues dans $\bar{D}$.

In this paper we develop the Hp(p ≥ 1) theory on the minimal ball. After identifying the admissible approach regions, we establish theorems of Fatou and Koráanyi-Vági type on this ball.

Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité $B$ de ${\mathbf{C}}^n$ dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation $\bar{\partial }u=f$ qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces $L^2(d{\sigma }_{\alpha })$, où $d{\sigma }_{\alpha }\left(z\right)=(1-|z{|}^2\left)d\lambda \right(z)$, $d\lambda \left(z\right)$ étant la mesure de Lebesgue et $\alpha$ un réel $\>-1$. Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...