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Classes de cohomologie positives dans les variétés kählériennes compactes

Olivier Debarre (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

Étant donnée une variété kählérienne compacte X , on étudie dans l’espace vectoriel réel de cohomologie de Dolbeault H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) ⊂ H 2 ( X , 𝐑 ) le cône convexe des classes de Kähler ainsi que celui, plus grand, des classes de courants positifs fermés de type ( 1 , 1 ) . Lorsque X est projective, les traces de ces cônes sur l’espace de Néron–Severi NS ( X ) 𝐑 ⊂ H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) engendré par les classes entières sont respectivement le cône des classes de diviseurs amples et l’adhérence de celui des classes de diviseurs effectifs.

Classes de Nevanlinna sur une intersection d'ouverts strictement pseudoconvexes.

Chantal Menini (1995)

Publicacions Matemàtiques

On a finite intersection of strictly pseudoconvex domains we define two kinds of natural Nevanlinna classes in order to take the growth of the functions near the sides or the edges into account. We give a sufficient Blaschke type condition on an analytic set for being the zero set of a function in a given Nevanlinna class. On the other hand we show that the usual Blaschke condition is not necessary here.

Coleff-Herrera currents, duality, and noetherian operators

Mats Andersson (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Let ℐ be a coherent subsheaf of a locally free sheaf 𝒪 ( E 0 ) and suppose that ℱ = 𝒪 ( E 0 ) / ℐ has pure codimension. Starting with a residue current R obtained from a locally free resolution of ℱ we construct a vector-valued Coleff-Herrera current μ with support on the variety associated to ℱ such that φ is in ℐ if and only if μ φ = 0 . Such a current μ can also be derived algebraically from a fundamental theorem of Roos about the bidualizing functor, and the relation between these two approaches is discussed. By a construction...

Convergence of holomorphic chains

Sławomir Rams (1997)

Annales Polonici Mathematici

We endow the module of analytic p-chains with the structure of a second-countable metrizable topological space.

Courants kählériens et surfaces compactes

Ahcène Lamari (1999)

Annales de l'institut Fourier

Le théorème de régularisation de Demailly ramène l’existence d’une métrique kählérienne sur une surface compacte à celle d’un (1-1)-courant strictement positif d -fermé (“courant kählérien”). Après avoir démontré un critère d’existence d’un tel courant, nous utilisons la symétrie de Hodge pour donner une démonstration unifiée du caractère kählérien des surfaces compactes à premier nombre de Betti pair.

Formules de Jacobi et méthodes analytiques

Hai Zhang (2005)

Colloquium Mathematicae

On se propose de retrouver, via des méthodes d'inspiration analytiques basées sur l'utilisation de formules de représentation intégrale attachées à des applications holomorphes propres d'un ouvert de ℂⁿ dans ℂⁿ, les formules de Jacobi généralisées obtenues par C. A. Berenstein, A. Vidras et A. Yger; le fait de disposer de telles preuves (basées sur un raisonnement limité au cadre strictement affine et ne nécessitant pas le recours à une compactification) autorise l'extension de ces résultats au...

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