Chaotic dynamics and nonlinear feedback control
We consider a quasilinear parabolic system which has the structure of Patlak-Keller-Segel model of chemotaxis and contains a class of models with degenerate diffusion. A cell population is described in terms of volume fraction or density. In the latter case, it is assumed that there is a threshold value which the density of cells cannot exceed. Existence and uniqueness of solutions to the corresponding initial-boundary value problem and existence of space inhomogeneous stationary solutions are discussed....
We classify the phase portraits of the cubic systems in the plane such that they do not have finite critical points, and the critical points on the equator of the Poincaré sphere are isolated and have linear part non-identically zero.
Sono dati nuovi teoremi di esistenza per soluzioni regolari di equazioni di evoluzione paraboliche astratte con applicazioni all'equazione del calore in spazi di funzioni holderiane e alle equazioni semilineari.
Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme , où est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.
On étudie la classification des solutions du problème elliptiqueoù et une fonction changeant de signe. En utilisant une méthode de tire, On montre qu’en partant avec une dérivée initiale nulle toutes les solutions sont globales. De plus si et l’ensemble des solutions est constitué d’une seule solution à support compact et de deux familles de solutions ; celles qui sont strictement positives et celles qui changent de signes. On montre aussi que ces deux familles tendent vers l’infini quand...