We investigate the long-time behaviour of solutions to the Korteweg-de Vries equation with a zero order dissipation and an additional forcing term, when the space variable varies over , and prove that it is described by a maximal compact attractor in .
Le but de cet article est l’étude de la compétition Réaction-Diffusion pour un problème de type où est un opérateur de Lerray-Lions, est une fonction continue croissante et la réaction est une fonction croissante qui dépend de l’espace . On suppose que les coefficients de diffusion et de Réaction dépendent du paramètre avec et/ou tends vers lorsque . Dans le cas où, le coefficient de réaction est très rapide, nous étudions le comportement asymptotique lorsque de la solution...
Les données, i.e. l’ouvert et la force appliquée , sont supposées de classe . Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert , bornée dans ( ou ) sur un intervalle de temps semi-infini , est aussi bornée, pour , dans tous les espaces . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans (ou même , ) est porté par . Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. ) est abordé : il est montré que toute solution...