Problems involving -Laplacian type equations and measures
Prolongement à la frontière des solutions du problème des dérivées obliques
Prolongement des solutions d'un opérateur différentiel d'ordre infini
Prolongement des solutions holomorphes de problèmes aux limites
Dans cet article, on démontre, par des techniques d’analyse microlocale analytique, un résultat local de prolongement holomorphe pour les solutions de problèmes aux limites. Afin de minimiser le domaine dans lequel on suppose holomorphes au départ ces solutions, un résultat préliminaire de prolongement pour les solutions d’équations aux dérivées partielles a été obtenu, par la technique des déformations non caractéristiques, utilisant un théorème de Zerner dont on donne ici une nouvelle démonstration....
Propagation de singularités pour des équations hyperboliques non linéaires
Propagation of singularities for a first order semi-linear system in
Radial and nonradial minimizers for some radially symmetric functionals.
Régularité analytique des chocs uniformément stables à données analytiques
Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs
Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme , , où les sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit une solution réelle de classe ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que est de classe .
Remarks on Carleman estimates and exact controllability of the Lamé system
In this paper we established the Carleman estimate for the two dimensional Lamé system with the zero Dirichlet boundary conditions. Using this estimate we proved the exact controllability result for the Lamé system with with a control locally distributed over a subdomain which satisfies to a certain type of nontrapping conditions.
Remarques sur l’observabilité pour l’équation de Laplace
Nous quantifions la propriété de continuation unique pour le laplacien dans un domaine borné quand la condition aux bords est a priori inconnue. Nous établissons une estimation de dépen-dance de type logarithmique suivant la terminologie de John [5]. Les outils utilisés reposent sur les inégalités de Carleman et les techniques des travaux de Robbiano [8, 11]. Aussi, nous déterminons en application de l’inégalité d’observabilité obtenue un coût du contrôle approché pour un problème elliptique modèle....
Remarques sur l'observabilité pour l'équation de Laplace
We consider the Laplace equation in a smooth bounded domain. We prove logarithmic estimates, in the sense of John [5] of solutions on a part of the boundary or of the domain without known boundary conditions. These results are established by employing Carleman estimates and techniques that we borrow from the works of Robbiano [8,11]. Also, we establish an estimate on the cost of an approximate control for an elliptic model equation.
Removable singularities of solutions to elliptic Monge-Ampère equations.
Removable Singularities of Some Strongly Nonlinear Elliptic Equations.
Sharp Carleman estimates and unique continuation
We will present a unique continuation result for solutions of second order differential equations of real principal type with critical potential in (where is the number of variables) across non-characteristic pseudo-convex hypersurfaces. To obtain unique continuation we prove Carleman estimates, this is achieved by constructing a parametrix for the operator conjugated by the Carleman exponential weight and investigating its boundedness properties.
Smoothing effect of small analytic solutions to nonlinear Schrödinger equations
Solutions of fractional diffusion problems.
Solving the Degenerate Complex Monge-Ampère Equation with One Concentrated Singularity.
Some continuation properties via minimax arguments.
Some uniqueness results for degenerate elliptic operators in two variables