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Eigenvalues of polyharmonic operators on variable domains

Davide Buoso, Pier Domenico Lamberti (2013)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We consider a class of eigenvalue problems for polyharmonic operators, including Dirichlet and buckling-type eigenvalue problems. We prove an analyticity result for the dependence of the symmetric functions of the eigenvalues upon domain perturbations and compute Hadamard-type formulas for the Frechét differentials. We also consider isovolumetric domain perturbations and characterize the corresponding critical domains for the symmetric functions of the eigenvalues. Finally, we prove that balls are...

Equations de von Kármán. I. Résultat d'existence pour les problèmes aux limites non homogènes.

Július Cibula (1984)

Aplikace matematiky

Dans l'article, on a défini une équation d'operateur équivalent à la formulation variationnelle du problème. Les solutions de cette équation sont des points critiques de la fonctionnelle qu'elle porte le nom d'énergie totale de déformation. La fonctionnelle est coercive et faiblement séquentiellement semi-continue inférieure. Par le théorème de l'analyse fonctionnelle, on a obtenu le résultat d'existence pour le problème.

Équations de von Kármán. II. Approximation de la solution

Július Cibula (1985)

Aplikace matematiky

Dans l'article, on a donné quelques conditions suffisantes pour l'unicité locale et globale de la solution du problème. On a construit une solution variationnelle du problème par la méthode de Newton-Kantorovitch et la méthode du prolongement continu avec ces conditions suffisantes pour l'unicité.

Estimates near the boundary for second order derivatives of solutions of the Dirichlet problem for the biharmonic equation

Vladimir A. Kondratiev, Olga A. Oleinik (1986)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

Per ogni soluzione della (1) nel dominio limitato Ω ,, appartenente a H 0 2 ⁢ ( Ω ) e soddisfacente le condizioni (2), si dimostra la maggiorazione (5), valida nell'intorno di ogni punto x 0 del contorno; si consente a ∂ ⁡ Ω di essere singolare in x 0 .

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