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Pointwise estimates of nonnegative subsolutions of quasilinear elliptic equations at irregular boundary points

Jan Malý (1996)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Let u be a weak solution of a quasilinear elliptic equation of the growth p with a measure right hand term μ . We estimate u ( z ) at an interior point z of the domain Ω , or an irregular boundary point z Ω , in terms of a norm of u , a nonlinear potential of μ and the Wiener integral of 𝐑 n Ω . This quantifies the result on necessity of the Wiener criterion.

Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de n

Alain Dufresnoy (1989)

Annales de l'institut Fourier

On considère le problème de Dirichlet : ( d d c u ) n = 0 dans B et u | B = ϕ B désigne la boule unité de n . Nous donnons une démonstration simple du fait que si ϕ C 1 , 1 ( B ) , alors u C 1 , 1 ( B ) ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de u est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

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