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Singular Hamiltonian systems and symplectic capacities

Alfred Künzle (1996)

Banach Center Publications

The purpose of this paper is to develop the basics of a theory of Hamiltonian systems with non-differentiable Hamilton functions which have become important in symplectic topology. A characteristic differential inclusion is introduced and its equivalence to Hamiltonian inclusions for certain convex Hamiltonians is established. We give two counterexamples showing that basic properties of smooth systems are violated for non-smooth quasiconvex submersions, e.g. even the energy conservation which nevertheless...

Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Jean-Paul Dufour (1979)

Annales de l'institut Fourier

Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables ( f , g ) , définies sur une variété compacte V de dimension ≥ 2 , qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple ( f ' , g ' ) assez voisin, il existe un difféomorphisme h de V et deux difféomorphismes λ et μ de R tels que h et λ échangent f et f ' alors que h et μ échangent g et g ' . L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type η ( x ) = X = ( x 2 + x 3 ) + ( 1 + x ) Y ( x 2 ) où les inconnues X et Y sont des fonctions de classe C ∞ .

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