Cet article s’intéresse au calcul symbolique des opérateurs microdifférentiels avec symboles exponentiels. On donne la loi de composition des symboles exponentiels. Comme application, on trouve une condition suffisante d’ellipticité pour les opérateurs microdifférentiels d’ordre infini.
We establish a composition calculus for Fourier integral operators associated with a class of smooth canonical relations . These canonical relations, which arise naturally in integral geometry, are such that : is a Whitney fold and : is a blow-down mapping. If , , then a class of pseudodifferential operators with singular symbols. From this follows boundedness of with a loss of 1/4 derivative.
Je présenterai les résultats d’une étude microlocale détaillée du spectre joint de deux opérateurs h-pseudo-différentiels qui commutent sur une variété de dimension deux en présence d’une singularité dite «focus-focus». L’étude couvre par exemple le cas du pendule sphérique étudié par Duistermaat, ou du fond de la bouteille de champagne, mais les phénomènes observés sont universels. On en observe principalement deux: une accumulation de valeurs propres au voisinage de la singularité en par rapport...