Calcul du spectre de certaines nilvariétés compactes de dimension 3
We use the concept of intrinsic metrics to give a new definition for an isoperimetric constant of a graph. We use this novel isoperimetric constant to prove a Cheeger-type estimate for the bottom of the spectrum which is nontrivial even if the vertex degrees are unbounded.
En utilisant une méthode dépendante du temps, nous démontrons la complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats. On introduit l'observable de vitesse asymptotique et on décrit son spectre (sous des hypothèses plus faibles que pour la complétude asymptotique). Les méthodes utilisées sont inspirées par celles de l'analyse du problème à deux corps en mécanique quantique.