vector bundle valued forms and the Laplace-Beltrami operator
La géométrie de Bakry-Émery et l’écart fondamental
Cet article est une présentation rapide, d’une part de résultats de l’auteur et Z. Lu [14], et d’autre part, de la résolution de la conjecture de l’écart fondamental par Andrews et Clutterbuck [1]. Nous commençons par rappeler ce qu’est la géométrie de Bakry-Émery, nous poursuivons en montrant les liens entre valeurs propres du laplacien de Dirichlet et de Neumann. Nous démontrons ensuite un rapport entre l’écart fondamental et la géométrie de Bakry-Émery, puis nous présentons les idées principales...
La première valeur propre d’opérateurs de Dirac sur les variétés à bord et quelques applications
Dans cet article, on s’intéresse à l’aspect conforme du spectre d’opérateurs de Dirac dans le cadre des variétés à bord. Dans un premier temps, on étudie la première valeur propre de l’opérateur de Dirac sous la condition associée à un opérateur de chiralité conduisant à la définition d’un nouvel invariant spinoriel conforme. Dans la dernière partie, on s’intéresse à l’opérateur de Dirac du bord en reliant sa première valeur propre à des invariants reflétant la géométrie extrinsèque du bord. Dans...
La première valeur propre non nulle du laplacien des formes
La trace du noyau de la chaleur des variétés hyperboliques de dimension 3
Laplaciens en interaction.
Large time behavior of the heat kernel: the parabolic ...-potential alternative.
Le comportement asymptotique des fonctions propres du laplacien d'après Schnirelman et Zelditch
Le spectre du laplacien agissant sur les formes différentielles
Le spectre du laplacien agissant sur les -formes différentielles d’un fibré en cercle
Leading terms in the heat invariants for the Laplacians of the De Rham signature, and spin complexes.
Lectures on Witten-Helffer-Sjöstrand theory.
Length spectrum invariants of Riemannian manifolds.
Les valeurs propres inférieures à 1/4 des surfaces de Riemann de petit rayon d'injectivité.
Local invariants of spectral asymmetry.
Lower Bounds for the Eigenvalues of Negatively Curved Manifolds.
Lower eigenvalue estimates for Dirac operators.