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Maximally degenerate laplacians

Steven Zelditch (1996)

Annales de l'institut Fourier

The Laplacian Δ g of a compact Riemannian manifold ( M , g ) is called maximally degenerate if its eigenvalue multiplicity function m g ( k ) is of maximal growth among metrics of the same dimension and volume. Canonical spheres ( S n , can ) and CROSSes are MD, and one asks if they are the only examples. We show that a MD metric must be at least a Zoll metric with just one distinct eigenvalue in each cluster, and hence with all band invariants equal to zero. The principal band invariant is then calculated in terms of geodesic...

Metric properties of eigenfunctions of the Laplace operator on manifolds

Nikolai S. Nadirashvili (1991)

Annales de l'institut Fourier

On a two-dimensional compact real analytic Riemannian manifold we estimate the volume of the set on which the eigenfunction of the Laplace-Beltrami operator is positive.On an n -dimensional compact smooth Riemannian manifold, we estimate the relation between supremum and infimum of an eigenfunction of the Laplace operator.

Microdistributions de Fourier classiques dans le cadre analytique réel

André Piriou (1984)

Annales de l'institut Fourier

On étudie une classe de microdistributions intégrales de Fourier représentées à l’aide de phases homogènes analytiques réelles, d’amplitudes qui sont des réalisations holomorphes tronquées de symboles analytiques classiques, et de contours d’intégration le long desquels la partie imaginaire de la phase a une propriété convenable de positivité. On donne des théorèmes de changement de phase et de composition transverse analogues à ceux du cas C , et on montre comment le calcul symbolique standard des...

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