Dans ce survol, on rappelle les résultats connus sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien sur une variété compacte, et on présente des résultats nouveaux concernant les valeurs propres multiples du laplacien de Hodge-de Rham.
Les groupes d’homotopie du groupe (stabilisé) des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d’ordre zéro agissant sur une variété compacte sans bord sont calculés en termes de la -théorie du fibré cosphérique . Du même coup, on montre que le sous-groupe des perturbations compactes inversibles de l’identité est faiblement rétractile dans . Les résultats sont aussi adaptés au cas des opérateurs suspendus. Des applications à la théorie de l’indice et pour le déterminant résiduel de Simon Scott...
Dans cet article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.