Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$-adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_p$) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$. Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$-torsion » de $G_K=Gal(\overline{K}/K)$, Breuil a défini pour tout entier positif $r\<p-1$ plusieurs catégories de $(\phi ,N)$-modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $er\<p-1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

We give a down-to-earth introduction to the theory of families of modular forms, and discuss elementary proofs of results suggesting that modular forms come in families.

Dans ce texte, on construit sur un corps local de caractéristique strictement positive, un analogue $p$-adique aux formes de Jacobi méromorphes complexes $D_L(z;\varphi )$, étudiées dans [3] et [4]. Le théorème principal établit que les formes de Jacobi $p$-adiques obtenues satisfont deux relations de distribution et d’inversion additives. L’analogue $p$-adique à une formule de Weber généralisée est prouvé comme corollaire du théorème principal.