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Let d ≥ 2 be an integer. In 2010, the second, third, and fourth authors gave necessary and sufficient conditions for the infinite products $\prod_{\binom{k = 1}{U_{d^{k}} \neq - a_{i}}}^{\infty} (1 + (a_{i}) / (U_{d^{k}}))$ (i=1,...,m) or $\prod_{\binom{k = 1}{V_{d^{k}} \neq - a_{i}}}^{\infty} (1 + (a_{i}) (V_{d^{k}})$ (i=1,...,m) to be algebraically dependent, where $a_{i}$ are non-zero integers and $U_{n}$ and $V_{n}$ are generalized Fibonacci numbers and Lucas numbers, respectively. The purpose of this paper is to relax the condition on the non-zero integers $a_{1}, . . ., a_{m}$ to non-zero real algebraic numbers, which gives new cases where the infinite products above are algebraically dependent....

Fast growing sequences of partial denominators

Christoph Baxa (1994)

Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis

Finite automata and arithmetic.

Allouche, Jean-Paul (1993)

Séminaire Lotharingien de Combinatoire [electronic only]

Fonction $ζ$ de Carlitz et automates

Valérie Berthé (1993)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Carlitz a défini sur $𝔽_{q}$ une fonction $ζ$ et une série formelle $I I$ , analogues respectivement à la fonction $ζ$ de Riemann et au réel $π$ . Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $ζ (s) / I I^{3}$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q - 1$ . Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de $ζ (s) / I I^{3}$ pour $1 \leq s \leq q - 2$ , en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.

Gevrey series of arithmetic type. I: Purity and duality theorems. (Séries Gevrey de type arithmétique. I: Théorèmes de pureté et de dualité.)

André, Yves (2000)

Annals of Mathematics. Second Series

Gevrey series of arithmetic type. II: Transcendence without transcendence. (Séries Gevrey de type arithmétique. II: Transcendance sans transcendance.)

André, Yves (2000)

Annals of Mathematics. Second Series

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Eine Bemerkung über diophantische Approximationen von ea, a ...0 rational.

Elementary sequences.

Elliptic functions and transcendence

Equations for Endomorphisms of Abelian Varieties.

Errata to the paper "Irrationality results for theta functions by Gel'fond-Schneider's method" (Acta Arith. 53 (1989), 289-307)

Explicit algebraic dependence formulae for infinite products related with Fibonacci and Lucas numbers

Fast growing sequences of partial denominators

Finite automata and arithmetic.

Fonction $ζ$ de Carlitz et automates

Fonctions abéliennes $p$ -adiques. Définitions et conjectures

Fonctions entières arithmétiques

Fonctions modulaires, courbes de Tate et indépendance algébrique

Fonctions theta et nombres transcendants

Généralisation d'un résultat de W. D. Brownawell-M. Waldschmidt

Généralisation d'une construction de R. Apéry

Gevrey series of arithmetic type. I: Purity and duality theorems. (Séries Gevrey de type arithmétique. I: Théorèmes de pureté et de dualité.)

Gevrey series of arithmetic type. II: Transcendence without transcendence. (Séries Gevrey de type arithmétique. II: Transcendance sans transcendance.)

G-fonctions et théorème d'irreductibilite de Hilbert

Groupes algébriques et indépendance linéaire

Indépendance algébrique de certains nombres de la forme $α^{β}$ et $α^{β^{2}}$

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