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Distribution des points de petite hauteur dans les groupes multiplicatifs

Francesco Amoroso, Sinnou David (2004)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

We prove a new lower bound for the height of points on a subvariety $V$ of a multiplicative torus, which lie outside the union of torsion subvarieties of $V$ . Although lower bounds for the heights of these points where already known (decreasing multi-exponential function of the degree for Scmhidt and Bombieri–Zannier, [Sch], [Bo-Za], and inverse monomial in the degree by the second author of this note and P. Philippon, [Da-Phi]), our method provesup to an $ε$ the sharpest conjectures that can be formulated....

Effective bounds for Faltings’s delta function

Jay Jorgenson, Jürg Kramer (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

In his seminal paper on arithmetic surfaces Faltings introduced a new invariant associated to compact Riemann surfaces $X$ , nowadays called Faltings’s delta function and here denoted by $δ_{Fal} (X)$ . For a given compact Riemann surface $X$ of genus $g_{X} = g$ , the invariant $δ_{Fal} (X)$ is roughly given as minus the logarithm of the distance with respect to the Weil-Petersson metric of the point in the moduli space $ℳ_{g}$ of genus $g$ curves determined by $X$ to its boundary $\partial ℳ_{g}$ . In this paper we begin by revisiting a formula derived in [14],...

Effective bounds for semipositive sheaves and for the height of points on curves over complex function fields

Hélène Esnault, Eckart Viehweg (1990)

Compositio Mathematica

Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörper.

G. Faltings (1984)

Inventiones mathematicae

Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern.

G. Faltings (1983)

Inventiones mathematicae

Endomorphism estimates for abelian varieties.

D.W. Masser, G. Wüstholz (1994)

Mathematische Zeitschrift

Équidistribution des sous-variétés de petite hauteur

Pascal Autissier (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

On montre dans cet article que le théorème d’équidistribution de Szpiro-Ullmo-Zhang concernant les suites de petits points sur les variétés abéliennes s’étend au cas des suites de sous-variétés. On donne également une version quantitative de ce résultat.

Equidistribution of dynamically small subvarieties over the function field of a curve

X. W. C. Faber (2009)

Acta Arithmetica

Equidistribution of small subvarieties of an Abelian variety.

Baker, Matthew, Ih, Su-ion (2004)

The New York Journal of Mathematics [electronic only]

Extension universelle d'une variété abélienne et hauteurs des points de torsion

Antoine Chambert-Loir (1996)

Compositio Mathematica

Extensions with restricted ramification and duality for arithmetic schemes

Alexander Schmidt (1996)

Compositio Mathematica

Failure of the Hasse principle for Châtelet surfaces in characteristic $2$

Bianca Viray (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Given any global field $k$ of characteristic $2$ , we construct a Châtelet surface over $k$ that fails to satisfy the Hasse principle. This failure is due to a Brauer-Manin obstruction. This construction extends a result of Poonen to characteristic $2$ , thereby showing that the étale-Brauer obstruction is insufficient to explain all failures of the Hasse principle over a global field of any characteristic.

Faltings modular height and self-intersection of dualizing sheaf.

Atsushi Moriwaki (1995)

Mathematische Zeitschrift

Fonction de Seshadri arithmétique en géométrie d’Arakelov

Huayi Chen (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

To any adelic invertible sheaf on a projective arithmetic variety and any regular algebraic point of the arithmetic variety, we associate a function defined on $ℝ$ which measures the separation of jets on this algebraic point by the “small” sections of the adelic invertible sheaf. This function will be used to study the arithmetic local positivity.

Fonctions thêta et points de torsion des variétés abéliennes

Sinnou David (1991)

Compositio Mathematica

Formes linéaires de logarithmes effectives sur les variétés abéliennes

Éric Gaudron (2006)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Genres de Todd et valeurs aux entiers des dérivées de fonctions $L$

Christophe Soulé (2005/2006)

Séminaire Bourbaki

La géométrie d’Arakelov étudie les fibrés vectoriels sur une variété algébrique $X$ définie sur les entiers, munis d’une métrique hermitienne lisse sur le fibré holomorphe associé (sur la variété analytique des points complexes de $X$ ). Un théorème de “Riemann-Roch arithmétique” calcule le covolume du réseau euclidien des sections globales d’un tel fibré. Dans cette formule, le genre de Todd comporte un terme complémentaire, défini par une série formelle dont les coefficients font intervenir les valeurs...

Géométrie d'Arakelov des surfaces arithmétiques

Christophe Soulé (1988/1989)

Séminaire Bourbaki

Géométrie d'Arakelov des variétés toriques et fibrés en droites intégrables

Vincent Maillot (2000)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Hauteur des correspondances de Hecke

Pascal Autissier (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

L’objectif de cet article est de mesurer la complexité arithmétique de la courbe modulaire $X_{0} (N)$ en fonction du niveau $N$ . Pour ce faire, on utilise un morphisme fini (de degré 1 sur son image) de $X_{0} (N)$ vers une variété fixe $X (1) \times X (1)$ et on calcule la hauteur au sens d’Arakelov de l’image $T_{N}$ de ce morphisme. La hauteur employée est directement reliée à la hauteur de Faltings des courbes elliptiques. On a besoin pour cela de considérer une théorie d’Arakelov pour les faisceaux inversibles hermitiens $L_{1}^{2}$ -singuliers (au...

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