Analyse harmonique hyperbolique : représentations et contractions des groupes $SO_{o}(1,n)$

Michel Mizony

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$*$ -Produits et représentations des groupes nilpotents

D. Arnal (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Inégalités $L^{2}$ et représentations de groupes nilpotents

Jean Nourrigat (1985)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Éléments réguliers et représentations de Gelfand-Graev des groupes réductifs non connexes

Karine Sorlin (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $G$ un groupe algébrique réductif connexe défini sur $𝔽_{q}$ et $F$ l’endomorphisme de Frobenius correspondant. Soit $σ$ un automorphisme rationnel quasi-central de $G$ . Nous construisons ci-dessous l’équivalent des représentations de Gelfand-Graev du groupe ${\tilde{G}}^{F} = G^{F} \cdot 〈 σ 〉$ , lorsque $σ$ est unipotent et lorsqu’il est semi-simple. Nous montrons de plus que ces représentations vérifient des propriétés semblables à celles vérifiées par les représentations de Gelfand-Graev dans le cas connexe en particulier par...

Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de $GL (m, D)$

Ioan Badulescu, Erez Lapid, Alberto Mínguez (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Dans la théorie des représentations de ${GL}_{n}$ (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments $Z (Δ)$ et $L (Δ)$ . Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique $Z (Δ) \times L (Δ^{'})$ des segments $Δ$ , $Δ^{'}$ . On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques....

Sur les groupes $𝕂_{T o p} (S_{n})$

Raymond Heitz (1976)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Propriétés de mélange pour les groupes à un paramètre de $S l (d, ℝ)$

Y. Guivarc&amp;amp;amp;amp;#039;h, M. Bauer, A. Broise, F. Dal&amp;#039;bo, F. Guimier, M. Peigné (1992)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les solutions de l’équation de translation sur les groupes $L_{1}^{2}$ et $L_{1}^{3}$ . Quelques remarques sur les sousgroupes des groupes $L_{1}^{2}$ and $L_{1}^{3}$

S. Midura (1971)

Annales Polonici Mathematici

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$B_{dR}$ -représentations dans le cas relatif

Fabrizio Andreatta, Olivier Brinon (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Dans ce travail nous développons un analogue relatif de la théorie de Sen pour les $B_{dR}$ -représentations. On donne des applications à la théorie des représentations $p$ -adiques, en la reliant à la théorie des $(ϕ, Γ)$ -modules relatifs, et à celle des modules de Higgs $p$ -adiques développée par G. Faltings.

Sur la détermination de certains sous-groupes du groupe $L_{S}^{1}$ à l’aide d’équations fonctionnelles

S. Midura

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction.................................................................................................................... 5I. Les sous-groupes du groupe $Z_{r}$ ..................................................................... 8II. Les sous-groupes du groupe $L_{3}^{1}$ ............................................................... 19III. Les sous-groupes du groupe $L_{r}^{1}$ pour r > 3............................................. 31Références.......................................................................................................................

Sur certaines extensions de $SU (n, 4)$

Marguerite-Marie Virotte-Ducharme (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Dans cet article, on étudie certaines extensions scindées et non scindées des groupes unitaires $SU (n, 4)$ , pour $n \geq 4$ , sur le corps $𝔽_{4}$ par des $2$ -groupes extra-spéciaux. Les extensions ainsi obtenues sont des groupes de $3$ -transpositions, on en donne des présentations fischériennes.

Représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$

Benjamin Schraen (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Nous construisons un complexe de représentations localement analytiques de ${GL}_{3} (ℚ_{p})$ , associé à certaines représentations semi-stables de dimension $3$ du groupe de Galois absolu de $ℚ_{p}$ . Nous montrons ensuite que l’on peut retrouver le $(ϕ, N)$ -module filtré de la représentation galoisienne en considérant les morphismes, dans la catégorie dérivée des $D ({GL}_{3} (ℚ_{p}))$ -modules, de ce complexe dans le complexe de de Rham de l’espace de Drinfel’d de dimension $2$ . La preuve requiert le calcul de certains espaces de cohomologie...

Errata à l’article «Sur les représentations non ramifiées des groupes réductifs $𝐩$ -adiques ; l’exemple de $𝐆𝐒𝐩 (4)$ »

François Rodier (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous corrigeons deux erreurs de [Rodier 1988] : l’une dans l’étude d’une involution sur les représentations irréductibles non ramifiées d’un groupe semi-simple, l’autre dans la description de représentations du groupe $GSp (4)$ .

Représentations lisses de $G L (m, D)$ I : caractères simples

Vincent Sécherre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Ce travail s’inscrit dans le cadre de la théorie des types pour les groupes réductifs sur un corps local non archimédien. Étant donnés un tel corps $F$ et une algèbre à division $D$ de centre $F$ , de dimension finie sur celui-ci, nous produisons, pour toute strate simple de l’algèbre de matrices $M (m, D)$ , $m \geq 1$ , un ensemble de caractères simples au sens de Bushnell et Kutzko. Ceux-ci sont reliés à ceux construits dans le cas déployé par un principe de transfert.

Induction automorphe globale pour les corps de nombres

Guy Henniart (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $F$ un corps de nombres et soit $E$ une extension cyclique de $F$ , de degré $d$ . L’induction automorphe associe à une représentation automorphe cuspidale $τ$ de ${GL}_{m} (𝔸_{E})$ une représentation automorphe $π$ de ${GL}_{m d} (𝔸_{F})$ , induite de cuspidale. La représentation $π$ est caractérisée par le fait qu’à presque toute place $v$ de $F$ , le facteur $L (π_{v}, s)$ est le produit des facteurs $L (τ_{w}, s)$ , $w$ parcourant les places de $E$ au–dessus de $v$ . Par la correspondance conjecturale de Langlands, cette opération doit correspondre à l’induction, de...

Sur les représentations tempérées d’un groupe réductif $p$ -adique non connexe: Cas où $G / G^{0}$ est commutatif et fini

Karem Bettaïeb (2017)

Mathematica Bohemica

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Soit $G$ l’ensemble des points rationnels d’un groupe algébrique réductif non connexe $p$ -adique de caractéristique $0$ . Soit $G^{0}$ la composante neutre de $G$ . On suppose que $G / G^{0}$ est commutatif et fini. Notre motivation pour cette note est de rejoindre le cas connexe d’un papier précédent, Bettaïeb, (2003). Autrement dit, de retrouver une analogue à notre classification des représentations irréductibles tempérées de $G$ , lorsque $G$ est connexe. C’est-à-dire que toute représentation irréductible tempérée...

Une caractérisation de la correspondance de Langlands locale pour $GL (n)$

Guy Henniart (2002)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps commutatif localement compact non archimédien et $ψ$ un caractère non trivial du groupe additif de $F$ . La correspondance de Langlands locale donne, pour chaque entier $n \geq 1$ , une bijection $σ \mapsto π_{n} (σ)$ de l’ensemble $𝒢_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations de dimension $n$ du groupe de Weil-Deligne de $F$ sur l’ensemble $𝒜_{F} (n)$ des classes d’isomorphisme de représentations lisses irréductibles de ${GL}_{n} (F)$ . La bijection $π_{1}$ est donnée par la théorie locale du corps de classes, et pour $σ \in 𝒢_{F} (n)$ , $σ^{'} \in 𝒢_{F} (n^{'})$ , on a ...

Sur des faces du cône de Littlewood-Richardson généralisé

Pierre-Louis Montagard, Nicolas Ressayre (2007)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $G \subset \hat{G}$ deux groupes réductifs connexes définis sur un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Notons $𝒟$ (resp. $\hat{𝒟}$ ) l’ensemble des classes d’isomorphisme des représentations irréductibles de $G$ (resp. de $\hat{G}$ ). Nous nous intéressons à l’ensemble $𝒞$ des couples $(μ, \hat{ν})$ dans $𝒟 \times \hat{𝒟}$ pour lesquels un $\hat{G}$ -module de classe $\hat{ν}$ contient un sous- $G$ -module de classe $μ$ . Il est bien connu que $𝒞$ engendre un cône polyédral dans l’espace vectoriel rationnel engendré par le produit du groupe des caractères de...

Un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert

Mickaël Crampon, Ludovic Marquis (2013)

Annales mathématiques Blaise Pascal

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On montre un lemme de Kazhdan-Margulis-Zassenhaus pour les géométries de Hilbert. Plus précisément, en toute dimension $n$ , il existe une constante $ε_{n} > 0$ telle que, pour tout ouvert proprement convexe $Ω$ , pour tout point $x \in Ω$ , tout groupe discret engendré par un nombre fini d’automorphismes de $Ω$ qui déplacent le point $x$ de moins de $ε_{n}$ est virtuellement nilpotent.

Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Groupes de Grothendieck des anneaux de dimension $1$

D. Conduche (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sous-groupes $H$ -loxodromiques

Antonin Guilloux (2011)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On considère une extension finie $k$ de $ℚ_{p}$ , avec $p$ un nombre premier, $H$ un sous-groupe d’indice fini de $k^{*}$ et le groupe $SL (n, k)$ . Nous montrons que $SL (n, k)$ admet un sous-groupe $ℚ_{p}$ -Zariski-dense dont toutes les matrices ont leur spectre inclus dans $H$ si et seulement si soit $- 1$ est dans le sous-groupe $H$ , soit $n$ n’est pas congru à 2 modulo 4.

Hypoellipticité pour des groupes nilpotents de rang de nilpotence $3$

B. Helffer, F. Nourrigat (1978)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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