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Polynomial relations amongst algebraic units of low measure

John Garza (2014)

Acta Arithmetica

For an algebraic number field and a subset α 1 , . . . , α r , we establish a lower bound for the average of the logarithmic heights that depends on the ideal of polynomials in [ x 1 , . . . , x r ] vanishing at the point ( α 1 , . . . , α r ) .

Problème de Lehmer sur 𝔾 m et méthode des pentes

Nicolas Ratazzi (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soit h la hauteur logarithmique absolue de Weil sur ¯ × . En utilisant l’inégalité des pentes de J.-B. Bost, nous donnons dans cet article une preuve du résultat suivant dû à Dobrowolski : il existe une constante c > 0 telle que x 𝔾 m ( ¯ ) μ h ( x ) c D log log 3 D log 2 D 3 , avec D = [ ( x ) : ] et où μ représente le groupe des racines de l’unité.

Problèmes diophantiens sur les t -modules

Laurent Denis (1995)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On montre ici comment un raffinement de la hauteur canonique sur les puissances tensorielles du module de Carlitz permet d'obtenir des résultats de finitude pour les systèmes d'équations de Fermat. Ces résultats améliorent ceux de [D2]. On établit également une majoration de la différence entre la hauteur canonique et la hauteur de Weil sur les modules de Drinfeld. On termine en indiquant une liste de problèmes ouverts analogues aux conjectures diophantiennes de Lang, Mazur, Lehmer, et au théorème...

Proof of a conjectured three-valued family of Weil sums of binomials

Daniel J. Katz, Philippe Langevin (2015)

Acta Arithmetica

We consider Weil sums of binomials of the form W F , d ( a ) = x F ψ ( x d - a x ) , where F is a finite field, ψ: F → ℂ is the canonical additive character, g c d ( d , | F × | ) = 1 , and a F × . If we fix F and d, and examine the values of W F , d ( a ) as a runs through F × , we always obtain at least three distinct values unless d is degenerate (a power of the characteristic of F modulo | F × | ). Choices of F and d for which we obtain only three values are quite rare and desirable in a wide variety of applications. We show that if F is a field of order 3ⁿ with n odd, and d = 3 r + 2 with...

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