Sur la monogeneite de l'anneau des entiers de certains corps de rayon.
Sur la multiplication complexe des fonctions elliptiques
Sur la p-différente du corps des points de ℓ-torsion des courbes elliptiques, ℓ ≠ p
Sur la réalité des courbes de genre Un
Sur la théorie de Hida pour le groupe
Nous construisons des familles ordinaires -adiques de formes modulaires pour le groupe . Notre travail généralise et précise des travaux antérieurs de Hida.
Sur l'analyse indéterminée du troisième degré et sur la question 802 (Sylvester)
Sur le groupe des classes d’un schéma arithmétique
Nous donnons une démonstration du fait que le groupe des classes d’un schéma irréductible de type fini sur est de type fini. Cette preuve ne repose pas sur le théorème de Mordell-Weil-Néron, mais plutôt sur le théorème de Mordell-Weil classique, le théorème de Néron-Severi et les théorèmes de Hironaka et de Jong sur la résolution des singularités. Nous en déduisons quelques corollaires, parmi lesquels le théorème de Mordell-Weil-Néron lui-même.
Sur le nombre des points rationnels de hauteur borné des variétés algébriques.
Sur le rang des jacobiennes sur un corps de fonctions
Soit une surface projective fibrée au-dessus d’une courbe et définie sur un corps de nombres . Nous donnons une interprétation du rang du groupe de Mordell-Weil sur de la jacobienne de la fibre générique (modulo la partie constante) en termes de moyenne des traces de Frobenius sur les fibres de . L’énoncé fournit une réinterprétation de la conjecture de Tate pour la surface et généralise des résultats de Nagao, Rosen-Silverman et Wazir.
Sur le rang des variétés abéliennes sur un corps de fonctions
Ce texte est un survey concernant la question du rang d’une variété abélienne sur un corps de fonctions en une variable sur un corps de base . Il s’agit non seulement de discuter une borne supérieure pour ce rang, mais aussi d’étudier le comportement de cette borne si on prend une extension abélienne finie de . On se demande aussi : que se passe-t-il quand on enlève cette dernière hypothèse ? Dans un cas particulier, on discute de la validité d’un analogue du théorème de Lang-Néron. Pour...
Sur le système des équations indéterminées
Sur l’équation .
Sur l’équation indéterminée biquadratique
Sur l’équation indéterminée
Sur l’équation
Sur les courbes hyperelliptiques cyclotomiques et les équations [Book]
Sur les extensions totalement décomposées de certains corps de fonctions
Sur les -structures attachées aux courbes de Mumford
Sur les mauvais facteurs locaux des fonctions L attachées aux surfaces abéliennes et surfaces K-3
Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques
Existe-t-il deux courbes elliptiques sur non isogènes sur , et un entier , tels que les représentations de définies par leurs groupes des points de -torsion soient symplectiquement isomorphes ? Cette question a été posée par B. Mazur en 1978. Dans le cas où , on explicite une infinité d’exemples répondant positivement à cette question.