Monotone subsequences in the sequence of fractional parts of multiples of an irrational.
Multi-continued fraction algorithm on multi-formal Laurent series
Multiplicative functions and Brun's sieve
Multiplicative zero-one laws and metric number theory
We develop the classical theory of Diophantine approximation without assuming monotonicity or convexity. A complete 'multiplicative' zero-one law is established akin to the 'simultaneous' zero-one laws of Cassels and Gallagher. As a consequence we are able to establish the analogue of the Duffin-Schaeffer theorem within the multiplicative setup. The key ingredient is the rather simple but nevertheless versatile 'cross fibering principle'. In a nutshell it enables us to 'lift' zero-one laws to higher...
Natural divisors and the brownian motion
A model of the Brownian motion defined in terms of the natural divisors is proposed and weak convergence of the related measures in the space [0,1] is proved. An analogon of the Erdös arcsine law, known for the prime divisors [6] (see [14] for the proof), is obtained. These results together with the author’s investigation [15] extend the systematic study [9] of the distribution of natural divisors. Our approach is based upon the functional limit theorems of probability theory.
Natural numbers n for which ⌊nα + s⌋ ≠ ⌊nβ + s⌋
Nets obtained from rational functions over finite fields
Nets, -sequences, and algebraic curves over finite fields with many rational points.
New pseudorandom sequences constructed using multiplicative inverses
Nombres algébriques et substitutions
Nombres algébriques, nombres transcendants et équirépartition modulo 1
Nombres de Pisot et fonctions moyenne-périodiques
Nombres de Pisot et répartition modulo 1
Nombres de Pisot, nombres de Salem et répartition modulo 1
Nombres normaux
Nous rassemblons divers résultats sur les nombres normaux et en déduisons de nouveaux résultats.
Nombres normaux dans diverses bases
En s’inspirant d’un article de Feldman et Smorodinsky on étudie l’apparition d’un bloc de chiffres fixé dans le -développement de . On montre que si et sont des nombres de Pisot non équivalents, les ensembles des nombres normaux au sens des chiffres pour et sont différents, et que si est un Pisot et un entier algébrique non équivalent à , les ensembles des nombres géométriquement normaux relativement à et sont distincts.
Nombres normaux et processus déterministes
Nombres premiers généralisés et équirépartition modulo 1
Nombres self normaux
Nous inspirant de la construction de Champernowne d’un nombre normal en base 10 nous construisons un ensemble de nombres “self-normaux“ au sens de Schmeling ; cet ensemble est non dénombrable et dense dans .
Nombres transcendants et ensembles normaux