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Products of factorials modulo p

Florian Luca, Pantelimon Stănică (2003)

Colloquium Mathematicae

We show that if p ≠ 5 is a prime, then the numbers 1 / p ( p m , . . . , m t ) | t 1 , m i 0 f o r i = 1 , . . . , t a n d i = 1 t m i = p cover all the nonzero residue classes modulo p.

Progressions arithmétiques dans les nombres premiers

Bernard Host (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

Récemment, B. Green et T. Tao ont montré que : l’ensemble des nombres premiers contient des progressions arithmétiques de toutes longueurs répondant ainsi à une question ancienne à la formulation particulièrement simple. La démonstration n’utilise aucune des méthodes “transcendantes” ni aucun des grands théorèmes de la théorie analytique des nombres. Elle est écrite dans un esprit proche de celui de la théorie ergodique, en particulier de celui de la preuve par Furstenberg du théorème de Szemerédi,...

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