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Soit $E$ une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres $F$ . Soit $p$ un nombre premier. En ajoutant certains points de $p$ -torsion de $E$ à $F$ , on construit une $ℤ_{p}$ -extension $F_{\infty}$ de $F$ . On associe à $F_{\infty}$ un groupe de Selmer.Pour une $p$ -extension galoisienne de $F_{\infty}$ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve de ce résultat dans l’esprit...

Unit signatures, and even class numbers, and relative class numbers.

Dennis A. Garbanati (1975)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et $ℤ_{ℓ}$ -extensions

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soient $K$ un corps abélien réel, $ℓ$ un nombre premier, premier au degré de $K / Q$ . Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour $ℓ = 2$ , qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la $Z_{ℓ}$ -extension de $K$ , la décomposition de la $ℓ$ -partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de $K / Q$ . Pour cela, est établie une formule sur la $Φ$ -composante ( $Φ$ -caractère $ℓ$ -adique irréductible) du quotient du groupe des unités...

Nous étudions les extensions abéliennes d’un corps quadratique imaginaire et discutons les analogues des théorèmes de Mazur et Wiles.

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Über den p-Rang der Klassengruppe des Kompositums algebraischer Zahlkörper.

Über die analytische Klassenzahlformel für reelle abelsche Zahlkörper.

Über die Berechnung von Klassenzahlen und Klassengruppen algebraischer Zahlkörper.

Über die Einheiten- und Divisorklassengruppe von reellen Frobeniuskörpern von Maximaltyp.

Über die Fundamentalgruppe von Körpern mit Divisorentheorie.

Über die Klassenzahl der Ringklassenkörper mit einem reell-quadratischen Grundkörper.

Über die Klassenzahl einfach reeller kubischer Zahlkörper

Über die Klassenzahlen eines imaginären bizyklischen biquadratischen Zahlkörpers und seines reell-quadratischen Teilkörpers. I.

Über die Klassenzahlen eines imaginären bizyklischen biquadratischen Zahlkörpers und seines reell-quadratischen Teilkörpers. II.

Über die Restklasse modulo $2^{e + 2}$ des Wertes $2^{e} n ζ (1 - 2^{e} n, ℜ)$ der Zetafunktion einer Idealklasse aus dem reell-quadratischen Zahlkörper Q(√D) mit D ≡ 3 mod 4

Über die Werte ... (2 - p, k) der Zetafunktion einer Idealklasse aus einem reell-quadratischen Zahlkörper.

Über nicht-eindeutige Zerlegungen in irreduzible Elemente.

Über pseudoreguläre Primzahlen.

Über verallgemeinerte Dedekindsche Summen, Strahlklasseninvarianten reell-quadratischer Zahlkörper und die Klassenzahl des q-ten Kreisteilungskörpers.

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Unit signatures, and even class numbers, and relative class numbers.

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et $ℤ_{ℓ}$ -extensions

Unités de norme -1 de Q (√p) et corps de classes de degré 8 de Q (√-p) où p est un nombre premier congru à 1 modulo 8

Unités de norme (- 1) d'un corps quadratique réel

Unités elliptiques et groupes de classes

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