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p -adic Abelian Stark conjectures at s = 1

David Solomon (2002)

Annales de l’institut Fourier

A p -adic version of Stark’s Conjecture at s = 1 is attributed to J.-P. Serre and stated (faultily) in Tate’s book on the Conjecture. Building instead on our previous paper (and work of Rubin) on the complex abelian case, we give a new approach to such a conjecture for real ray-class extensions of totally real number fields. We study the coherence of our p -adic conjecture and then formulate some integral refinements, both alone and in combination with its complex analogue. A ‘Weak Combined Refined’ version...

Principe d’Heisenberg et fonctions positives

Jean Bourgain, Laurent Clozel, Jean-Pierre Kahane (2010)

Annales de l’institut Fourier

On décrit un problème naturel concernant la transformation de Fourier. Soient f , f ^ deux fonctions associées par celle-ci, positives pour x a et nulles en zéro. Quelle est la borne inférieure pour a  ? En dimension supérieure, même question, l’intervalle étant remplacé par la boule de rayon a . On montre l’existence d’une borne inférieure strictement positive, qui est estimée en fonction de la dimension. La dernière section montre que cette question est naturellement liée à la théorie des fonctions zêta....

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