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The tropical semifield, i.e., the real numbers enhanced by the operations of addition and maximum, serves as a base of tropical mathematics. Addition is an abelian group operation, whereas the maximum defines an idempotent semigroup structure. We address the question of the geometry of idempotent semigroups, in particular, tropical algebraic sets carrying the structure of a commutative idempotent semigroup. We show that commutative idempotent semigroups are contractible, that systems of tropical...

I-Hülle und I-Kern von Moduln über Bewertungsringen.

Karl Mathiak (1976)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Image sets of polynomials

K. Kubota (1973)

Acta Arithmetica

Immediate and Purely Wild Extensions of Valued Fields.

F.-V. Kuhlmann, M. Pank, P. Roquette (1986)

Manuscripta mathematica

Improved initialization of the accelerated and robust QR-like polynomial root-finding.

Bini, Dario A., Gemignani, Luca, Pan, Victor Y. (2004)

ETNA. Electronic Transactions on Numerical Analysis [electronic only]

Improvements on the Cantor-Zassenhaus factorization algorithm

Michele Elia, Davide Schipani (2015)

Mathematica Bohemica

The paper presents a careful analysis of the Cantor-Zassenhaus polynomial factorization algorithm, thus obtaining tight bounds on the performances, and proposing useful improvements. In particular, a new simplified version of this algorithm is described, which entails a lower computational cost. The key point is to use linear test polynomials, which not only reduce the computational burden, but can also provide good estimates and deterministic bounds of the number of operations needed for factoring....

Inclusion of the roots of a polynomial based on Gerschgorin's theorem.

C. Carstensen (1991)

Numerische Mathematik

Indécidabilité de la théorie des anneaux de séries formelles à plusieurs indéterminées

Françoise Delon (1981)

Fundamenta Mathematicae

Indecomposable polynomials and their spectrum

Arnaud Bodin, Pierre Dèbes, Salah Najib (2009)

Acta Arithmetica

Independent systems of units in certain algebraic number fields.

Günther Frei, Claude Levesque (1979)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Indice d’un opérateur différentiel linéaire $p$ -adique d’ordre $1$ et cohomologie $p$ -adiques

Philippe Robba (1981/1982)

Groupe de travail d'analyse ultramétrique

Indice d'un opérateur différentiel linéaire p-adique d'ordre 1 et cohomologie p-adique

Philippe ROBBA (1982/1983)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Indice d’un opérateur différentiel $p$ -adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l’irrégularité dans un disque

Philippe Robba (1985)

Annales de l'institut Fourier

Nous désirons savoir si l’opérateur différentiel d’ordre $1, \frac{d}{d x} + G$ , où $G$ est une $k \times k$ matrice à coefficients rationnels, a un indice dans l’espace des fonctions analytiques dans une boule; dans le cas où cet indice existe nous voulons aussi le calculer. Dans le cas où $k = 1$ nous montrons l’existence d’un indice (si l’exposant de l’opérateur n’est pas Liouville $p$ -adique) et nous montrons comment calculer cet indice. De même nous savons montrer l’existence d’un indice et comment calculer cet indice lorsque le système...

Inégalités de Cauchy et théorème d'unicité

Marie-Claude Durix (1967/1968)

Séminaire Delange-Pisot-Poitou. Théorie des nombres

Inégalités sur la mesure de Mahler d'un polynôme

V. Flammang (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans cet article, nous donnons une minoration de la mesure de Mahler d'un polynôme à coefficients entiers, dont toutes les racines sont d'une part réelles positives, d'autre part réelles, en fonction de la valeur de ce polynôme en zéro. Ces minorations améliorent des résultats antérieurs de A. Schinzel. Par ailleurs, nous en déduisons des inégalités de M.-J. Bertin, liant la mesure d'un nombre algébrique à sa norme.

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