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Soient $X$ une variété abélienne sur un corps de nombres $E$ et $G$ son groupe de Mumford–Tate. Soit $v$ une valuation de $E$ et pour tout nombre premier $ℓ$ tel que $v (ℓ) = 0$ , soit $F_{ℓ} \in G (Q_{ℓ})$ l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale $ℓ$ -adique de $X$ . On montre que si $X$ a une bonne réduction ordinaire en $v$ , alors il existe $F \in G (Q)$ tel que, pour tout $ℓ$ , $F_{ℓ}$ soit conjugué à $F$ dans $G (Q_{ℓ})$ . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de $X$ modulo $v$ .

Classes caractéristiques et théorèmes d'indice : point de vue microlocal

Claude Sabbah (1995/1996)

Séminaire Bourbaki

Classes caractéristiques pour les cônes projectifs et homologie d'intersection.

K.-H. Fieseler, J.-P. Brasselet (1990)

Commentarii mathematici Helvetici

Classes caractéristiques secondaires des fibrés plats

Christophe Soulé (1995/1996)

Séminaire Bourbaki

Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie de Hodge-Witt logarithmique

Michel Gros (1985)

Mémoires de la Société Mathématique de France

Classes de Chern et classes de cycles en cohomologie rigide

Denis Petrequin (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous construisons dans cet article les classes de Chern et les classes de cycles en cohomologie rigide. Nous démontrons par la suite que ces constructions vérifient bien les propriétés attendues. La cohomologie rigide est donc une cohomologie de Weil.

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