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Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type

Philippe Caldero, Ralf Schiffler (2004)

Annales de l’institut Fourier

We study the Zariski closures of orbits of representations of quivers of type A , D ou E . With the help of Lusztig’s canonical base, we characterize the rationally smooth orbit closures and prove in particular that orbit closures are smooth if and only if they are rationally smooth.

Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles

Maximiliano Leyton-Alvarez (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier ( S , O ) que de diviseurs essentiels sur ( S , O ) . Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas...

Résolution simultanée d'une famille de singularités rationnelles de surface normale

Michel Vaquié (1985)

Annales de l'institut Fourier

Nous étudions une condition d’équisingularité définie pour une famille de singularités de surface normale par l’existence d’une résolution simultanée très faible et par une condition supplémentaire sur les faisceaux pluricanoniques relatifs. Nous donnons dans le cas d’une famille de singularités rationnelles une condition nécessaire et suffisante portant sur les singularités des fibres pour avoir équisingularité.

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