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Schubert varieties and representations of Dynkin quivers

Grzegorz Bobiński, Grzegorz Zwara (2002)

Colloquium Mathematicae

We show that the types of singularities of Schubert varieties in the flag varieties Flagₙ, n ∈ ℕ, are equivalent to the types of singularities of orbit closures for the representations of Dynkin quivers of type 𝔸. Similarly, we prove that the types of singularities of Schubert varieties in products of Grassmannians Grass(n,a) × Grass(n,b), a, b, n ∈ ℕ, a, b ≤ n, are equivalent to the types of singularities of orbit closures for the representations of Dynkin quivers of type 𝔻. We also show that...

Simple singularities of multigerms of curves.

Pavel A. Kolgushkin, Ruslan R. Sadykov (2001)

Revista Matemática Complutense

We classify stably simple reducible curve singularities in complex spaces of any dimension. This extends the same classification of irreducible curve singuarities obtained by V. I. Arnold. The proof is essentially based on the method of complete transversals by J. Bruce et al.

Singular components of Springer fibers in the two-column case

Lucas Fresse (2009)

Annales de l’institut Fourier

We consider the Springer fiber ℬ u corresponding to a nilpotent endomorphism u of nilpotent order 2 . As a first result, we give a description of the elements of a given component of ℬ u which are fixed by the action of the standard torus relative to some Jordan basis of u . By using this result, we establish a necessary and sufficient condition of singularity for the components of ℬ u .

Singularité de séries de Dirichlet associées à des polynômes de plusieurs variables et applications en théorie analytique des nombres

Driss Essouabri (1997)

Annales de l'institut Fourier

Soit P ∈ ℝ [ X 1 , ... , X n ] un polynôme. On appelle série de Dirichlet associée à P la fonction : s ↦ Z ( P ; s ) = ∑ m ∈ ℕ * n P ( m ) - s ( s ∈ ℂ ) . Dans cet article nous étudions l’existence et les propriétés du prolongement méromorphe d’une telle série sous l’hypothèse qu’il existe B ∈ ] 0 , 1 [ tel que : i) P ( x ) → + ∞ quand | | x | | → + ∞ et x ∈ [ B , + ∞ [ n et ii) d ( Z ( P ) , [ B , + ∞ [ n ) > 0 où Z ( P ) = { z ∈ ℂ n | P ( z ) = 0 } . Cette hypothèse est probablement optimale et en tout cas contient strictement toutes les classes de polynômes déjà traitées antérieurement. Sous cette hypothèse nos principaux résultats sont : l’existence du prolongement méromorphe au plan...

Singularités à l’infini et intégration motivique

Michel Raibaut (2012)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soit k un corps de caractéristique nulle et f une fonction non constante définie sur une variété lisse. Nous définissons dans cet article unefibre de Milnor motivique à l’infiniqui appartient à un anneau de Grothendieck des variétés. Elle est définie en termes d’une compactification choisie, non nécessairement lisse, mais est indépendante de ce choix. Lorsque k est le corps des nombres complexes, en utilisant le morphisme de réalisation de Hodge, elle se réalise en le spectre à l’infini de f . Nous...

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