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Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré d et genre g = ( d - 3 ) ( d - 4 ) / 2

Samir Ait Amrane (2000)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, nous étudions le schéma de Hilbert H d , g des courbes gauches (de pure dimension 1 et sans points immergés) de degré d ≥ 4 et genre g = ( d - 3 ) ( d - 4 ) / 2 , qui est le plus grand genre pour lequel l’étude de H d , g est non triviale. Nous commençons par donner, pour chaque valeur de d , tous les modules de Rao des courbes de H d , g et ses sous-schémas à cohomologie constante, et nous décrivons la courbe générique de chacun de ces sous-schémas. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles et la dimension de H d , g . Enfin,...

Sur le théorème du produit

Gaël Rémond (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On donne des versions raffinées effectives du théorème du produit de G. Faltings et de son principal corollaire. Le théorème montre que si l’ensemble des zéros d’indice σ d’un polynôme multihomogène P a une composante commune avec l’ensemble des zéros d’indice σ + ∈ alors cette composante, sous-variété d’un produit d’espaces projectifs, est elle-même un produit à condition que les rapports des degrés de P soient grands en fonction de ∈ . Le corollaire le plus utile implique que, sous une condition plus...

Sur les équations d'Halphen et les actions de SL2(C)

Adolfo Guillot (2007)

Publications Mathématiques de l'IHÉS

On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL2(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL2(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des...

Sur les orbites d’un sous-groupe sphérique dans la variété des drapeaux

Nicolas Ressayre (2004)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Soient G un groupe algébrique complexe réductif et connexe, B un sous-groupe de Borel de G et H un sous-groupe sphérique de G . Soit X un plongement G × G -équivariant de G . Nous savons que B × H n’a qu’un nombre fini d’orbites dans G  ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans X . Soit V ¯ l’adhérence dans X d’une orbite de B × H dans G et 𝒪 ¯ l’adhérence d’une orbite de G × G dans X . Si X est toroïdal, nous montrons que l’intersection V ¯ ∩ 𝒪 ¯ est propre dans X et la décrivons ensemblistement. Si de plus X est lisse,...

Sur l’indépendance de l en cohomologie l -adique sur les corps locaux

Weizhe Zheng (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Gabber a déduit son théorème d’indépendance de  l de la cohomologie d’intersection d’un résultat général de stabilité sur les corps finis. Dans cet article, nous démontrons un analogue sur les corps locaux de ce résultat général. Plus précisément, nous introduisons une notion d’indépendance de  l pour les systèmes de complexes de faisceaux l -adiques sur les schémas de type fini sur un corps local équivariants sous des groupes finis et nous établissons sa stabilité par les six opérations de Grothendieck...

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