Points on Shimura curves rational over number fields.
Points on X⁺₀(N) over quadratic fields
Points rationnels de la courbe modulaire
On démontre que les seuls points rationnels sur de la courbe sont les pointes.En conséquence, il n’existe pas de courbe elliptique définie sur possédant un sous-groupe cyclique rationnel d’ordre .
Points rationnels des courbes génériques de . I
Points rationnels des courbes génériques de . II
Points rationnels des courbes modulaires
Points rationnels d'ordre fini des courbes abéliennes (thèse d'Yves Hellegouarch)
Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie -adique
Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons , dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental...
Points rationnels et méthode de Chabauty elliptique
La méthode de Chabauty elliptique permet de calculer les points rationnels sur une courbe définie sur un corps de nombres lorsque le théorème de Chabauty ne s’applique pas, c’est à dire lorsque le rang de la jacobienne est supérieur au genre de la courbe. Nous exposons cette méthode et nous la généralisons dans de nouveaux cas en écrivant une version explicite du théorème de préparation de Weierstrass en variables. En particulier nous calculons tous les points rationnels d’une courbe de genre...
Points rationnels sur les quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant
Soient et deux nombres premiers distincts et le quotient de la courbe de Shimura de discriminant par l’involution d’Atkin-Lehner . Nous décrivons un moyen permettant de vérifier un critère de Parent et Yafaev en grande généralité pour prouver que si et satisfont des conditions de congruence explicites, connues comme les conditions du cas non ramifié de Ogg, et si est assez grand par rapport à , alors le quotient n’a pas de point rationnel non spécial.
Points s-entiers des courbes elliptiques.
Polars of Artin-Schreier curves
Power-free values, large deviations, and integer points on irrational curves
Let be a polynomial of degree without roots of multiplicity or . Erdős conjectured that, if satisfies the necessary local conditions, then is free of th powers for infinitely many primes . This is proved here for all with sufficiently high entropy.The proof serves to demonstrate two innovations: a strong repulsion principle for integer points on curves of positive genus, and a number-theoretical analogue of Sanov’s theorem from the theory of large deviations.
Preuve des conjectures de Tate et de Shafarevitch
Primzahlfragen in der Diophantischen Geometrie.
Principe de Hasse et approximation faible sur certaines hypersurfaces
Principe de Hasse pour certaines variétés rationnelles
Problems and results on the distribution of algebraic points on algebraic varieties
This is a survey paper on the distribution of algebraic points on algebraic varieties.
Prolongements analytiques d’une classe de fonctions zêta des hauteurs et applications
Nous montrons dans la première partie l’existence d’un prolongement méromorphe à tout le plan complexe et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d’une large classe de séries zêta des hauteurs associées à l’espace projectif
Propriétés arithmétiques des dérivées de la fonction modulaire j(...)