Hauteurs canoniques sur l'espace de modules des fibrés stables sur une courbe algébrique
Hauteurs des sous-schémas de dimension nulle de l'espace projectif
Dans ce texte on introduit une notion de hauteur pour les sous-schémas d'une variété arithmétique. Dans le cas particulier d'un sous-schéma de dimension (générique) nulle de l'espace projectif, on donne pour ces hauteurs une estimation qui prend la forme d'une formule de Hilbert-Samuel arithmétique, généralisant ainsi des résultats de M. Laurent sur les hauteurs de matrices d'interpolation. Les trois premiers termes du développement asymptotique ainsi obtenu peuvent s'analyser...
Hauteurs et discrétude
Height pairings for algebraic cycles on abelian varieties
Height pairings in families of deformations.
Heights and reductions of semi-stable varieties
Heights and regulators of number fields and elliptic curves
We compare general inequalities between invariants of number fields and invariants of elliptic curves over number fields. On the number field side, we remark that there is only a finite number of non-CM number fields with bounded regulator. On the elliptic curve side, assuming the height conjecture of Lang and Silverman, we obtain a Northcott property for the regulator on the set of elliptic curves with dense rational points over a number field. This amounts to say that the arithmetic of CM fields...
Heights of algebraic points on subvarieties of abelian varieties
Heights of varieties in multiprojective spaces and arithmetic Nullstellensätze
We present bounds for the degree and the height of the polynomials arising in some problems in effective algebraic geometry including the implicitization of rational maps and the effective Nullstellensatz over a variety. Our treatment is based on arithmetic intersection theory in products of projective spaces and extends to the arithmetic setting constructions and results due to Jelonek. A key role is played by the notion of canonical mixed height of a multiprojective variety. We study this notion...
Heigth inequality of algebraic points on curves over functional fields.
Höhentheorie (mit einem Appendix von Jürg Kramer: Eine alternative Begründung der Néron-Tate Höhe).
Horizontal sections of connections on curves and transcendence
Let K be a number field, X be a smooth projective curve over it and D be a reduced divisor on X. Let (E,∇) be a vector bundle with connection having meromorphic singularities on D. Let and (the ’s may be in the support of D). Using tools from Nevanlinna theory and formal geometry, we give the definition of E-section of arithmetic type of the vector bundle E with respect to the points ; this is the natural generalization of the notion of E-function defined in Siegel-Shidlovskiĭ theory. We prove...
La formule de Noether pour les surfaces arithmétiques.
Lang's Conjectures, Fibered Powers, and Uniformity.
L'arithmétique des variétés rationnelles
Le problème de Lehmer relatif en dimension supérieure
Nous généralisons en dimension supérieure un théorème d’Amoroso et Zannier concernant le problème de Lehmer relatif. Nous minorons la hauteur d’un point d’un tore en fonction de son indice d’obstruction sur , l’extension abélienne maximale de , à condition qu’il ne soit pas contenu dans une sous-variété de torsion de petit degré. Nous en déduisons une minoration du minimum essentiel d’une sous-variété non contenue dans un sous-groupe algébrique propre en fonction de son indice d’obstruction sur...
Lefschetz trace formulas and explicit formulas in analytic number theory.
Lemmes de Siegel d'évitement
Line bundles on arithmetic surfaces and intersection theory.
Local and canonical heights of subvarieties
Classical results of Weil, Néron and Tate are generalized to local heights of subvarieties with respect to hermitian pseudo-divisors. The local heights are well-defined if the intersection of supports is empty. In the archimedean case, the metrics are hermitian and the local heights are defined by a refined version of the -product of Gillet-Soulé developped on compact varieties without assuming regularity. In the non-archimedean case, the local heights are intersection numbers using methods from...