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R -équivalence sur les familles de variétés rationnelles et méthode de la descente

Alena Pirutka (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

La méthode de la descente a été introduite et développée par Colliot-Thélène et Sansuc. Elle permet d’étudier l’arithmétique de certaines variétés rationnelles. Dans ce texte on montre comment il en résulte que pour certaines familles f : X → Y de variétés rationnelles sur un corps local k de caractéristique nulle le nombre des classes de R -équivalence de la fibre X y ( k ) est localement constant quand y varie dans Y ( k ) .

Rang de courbes elliptiques avec groupe de torsion non trivial

Odile Lecacheux (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On construit des courbes elliptiques sur ℚ ( T ) de rang au moins 3, avec un sous-groupe de torsion non trivial. Par spécialisation, des courbes elliptiques de rang 5 et 6 sur ℚ sont obtenues.

Rank 4 vector bundles on the quintic threefold

Carlo Madonna (2005)

Open Mathematics

By the results of the author and Chiantini in [3], on a general quintic threefold X⊂P 4 the minimum integer p for which there exists a positive dimensional family of irreducible rank p vector bundles on X without intermediate cohomology is at least three. In this paper we show that p≤4, by constructing series of positive dimensional families of rank 4 vector bundles on X without intermediate cohomology. The general member of such family is an indecomposable bundle from the extension class Ext 1...

Rank-two vector bundles on general quartic hypersurfaces in P4.

Carlo Madonna (2000)

Revista Matemática Complutense

In this paper all non-splitting rank-two vector bundles E without intermediate cohomology on a general quartic hypersurface X in P4 are classified. In particular, the existence of some curves on a general quartic hypersurface is proved.

Rank-two vector bundles on Hirzebruch surfaces

Marian Aprodu, Vasile Brînzănescu, Marius Marchitan (2012)

Open Mathematics

We survey some parts of the vast literature on vector bundles on Hirzebruch surfaces, focusing on the rank-two case.

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