L2-cohomology and intersection homology of certain algebraic varieties with isolated singularities.
La conjecture de Weil pour les surfaces K3.
La représentation des plans multiples et le nombre maximum de points doubles d'une surface algébrique
On utilise la forme limite de M. Chisini de la courbe de diramation d’un plan multiple pour trouver une limite inférieure du maximum de points doubles isolés que peuvent contenir soit une surface générale d’ordre de , soit une surface d’ordre dotée d’une conique -uple.
La stabilité de la restriction à une courbe lisse d'un fibré de rang 2 sur une surface algébrique.
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields.
Lagrangian 4-planes in holomorphic symplectic varieties of K3[4]-type
We classify the cohomology classes of Lagrangian 4-planes ℙ4 in a smooth manifold X deformation equivalent to a Hilbert scheme of four points on a K3 surface, up to the monodromy action. Classically, the Mori cone of effective curves on a K3 surface S is generated by nonnegative classes C, for which (C, C) ≥ 0, and nodal classes C, for which (C, C) = −2; Hassett and Tschinkel conjecture that the Mori cone of a holomorphic symplectic variety X is similarly controlled by “nodal” classes C such that...
Lagrangian fibrations on generalized Kummer varieties
We investigate the existence of Lagrangian fibrations on the generalized Kummer varieties of Beauville. For a principally polarized abelian surface of Picard number one we find the following: The Kummer variety is birationally equivalent to another irreducible symplectic variety admitting a Lagrangian fibration, if and only if is a perfect square. And this is the case if and only if carries a divisor with vanishing Beauville-Bogomolov square.
Lagrangian subvarieties of the moduli space of stable vector bundles on a regular algebraic surface with pg > 0.
Landau-Ginzburg models in real mirror symmetry
In recent years, mirror symmetry for open strings has exhibited some new connections between symplectic and enumerative geometry (A-model) and complex algebraic geometry (B-model) that in a sense lie between classical and homological mirror symmetry. I review the rôle played in this story by matrix factorizations and the Calabi-Yau/Landau-Ginzburg correspondence.
L'application canonique pour les surfaces de type général.
Las 27 rectas de una superficie cúbica.
Le théorème de Bertini en famille
On majore la dimension de l’ensemble des hypersurfaces de dont l’intersection avec une variété projective intègre fixée n’est pas intègre. Les majorations obtenues sont optimales. Comme application, on construit, quand c’est possible, des hypersurfaces dont les intersections avec toutes les variétés d’une famille de variétés projectives intègres sont intègres. Le degré des hypersurfaces construites est explicite.
Le théorème des zéros pour les variétés analytiques réelles de dimension
Lectures on spherical and wonderful varieties
These notes contain an introduction to the theory of spherical and wonderful varieties. We describe the Luna-Vust theory of embeddings of spherical homogeneous spaces, and explain how wonderful varieties fit in the theory.
L'équivalence rationnelle sur les tores.
Les singularités simples elliptiques, leurs déformations, les surfaces de del Pezzo et les transformations quadratiques
Lieu des sommets des trièdres trirectangles dont les côtés sont normaux à une surface du second ordre
Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de vers
On considère des germes d’applications analytiques de vers , de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: où . On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une variété lagrangienne...
Lieu singulier d'une surface réglée
Limit trees and generic discriminants of minimal surface singularities
According to R. Bondil the dual graph of the minimal resolution of a minimal normal surface singularity determines the generic discriminant of that singularity. In this article we give with combinatorial arguments the link between the limit trees and the generic discriminants of minimal normal surface singularities. The weighted limit trees of a minimal surface singularity determine the generic discriminant of that singularity.