String functions for affine Lie algebras integrable modules.
Sugawara operators and Kac-Kazhdan conjecture.
Super boson-fermion correspondence
We establish a super boson-fermion correspondence, generalizing the classical boson-fermion correspondence in 2-dimensional quantum field theory. A new feature of the theory is the essential non-commutativity of bosonic fields. The superbosonic fields obtained by the super bosonization procedure from super fermionic fields form the affine superalgebra . The converse, super fermionization procedure, requires introduction of the super vertex operators. As applications, we give vertex operator constructions...
Sur certaines représentations locales de l’algèbre de Lie et de l’algèbre de Lie du groupe de Poincaré
Sur la représentation adjointe d'une algèbre de Lie libre. II
Soit le noyau de l’application de l’idéal d’augmentation de l’algèbre enveloppante de sur , l’algèbre de Lie libre sur , définie par pour . Si est munie de la représentation adjointe, alors un ensemble de générateurs de comme module sur l’algèbre enveloppante est déterminé en termes des ensembles de Hall relatifs à .
Sur la représentation coadjointe des algèbres de Lie résolubles.
Sur la représentation coadjointe d'une algèbre de Lie
Sur les représentations de dimension finie de la super algèbre de Lie
La catégorie des modules de dimension finie sur la super algèbre de Lie n’est pas semi-simple. Elle se décompose en une infinité de blocs, dont on cherche depuis les travaux de Kac en 1977 à comprendre la structure. Vera Serganova apporte une réponse presque complète à ce problème, formulée selon le cercle d’idées introduites par Bernstein, Gelfand et Gelfand pour étudier la catégorie dans le cas classique ; ne disposant pas pour d’analogues des théorèmes de Kostant et de Borel-Weil-Bott,...
Sur les représentations induites des groupes semi-simples complexes
Symmetry algebras and normal forms of third order ordinary differential equations.
Système de poids sur une algèbre de Lie nilpotente.
Tensor products of finite and infinite dimensional representations of semisimple Lie algebras
The 3-state Potts model and Rogers-Ramanujan series
We explain the appearance of Rogers-Ramanujan series inside the tensor product of two basic A 2(2) -modules, previously discovered by the first author in [Feingold A.J., Some applications of vertex operators to Kac-Moody algebras, In: Vertex Operators in Mathematics and Physics, Berkeley, November 10–17, 1983, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 3, Springer, New York, 1985, 185–206]. The key new ingredients are (5,6)Virasoro minimal models and twisted modules for the Zamolodchikov W 3-algebra.
The arithmetic theory of loop groups
The Brauer category and invariant theory
A category of Brauer diagrams, analogous to Turaev’s tangle category, is introduced, a presentation of the category is given, and full tensor functors are constructed from this category to the category of tensor representations of the orthogonal group O or the symplectic group Sp over any field of characteristic zero. The first and second fundamental theorems of invariant theory for these classical groups are generalised to the category theoretic setting. The major outcome is that we obtain presentations...
The characteristic cycles of holonomic systems on a flag manifold.
The classification of Lie algebras with invariant cones.
The closure diagrams for nilpotent orbits of real forms of .
The closure diagrams for nilpotent orbits of real forms of and .
The combinatorics of orbital varieties closures of nilpotent order 2 in .