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Commuting difference operators with polynomial eigenfunctions

J. F. Van Diejen (1995)

Compositio Mathematica

Commuting varieties of semisimple Lie algebras and algebraic groups

R. W. Richardson (1979)

Compositio Mathematica

Comparaison des homologies du groupe linéaire et de son algèbre de Lie

Jean-Louis Loday (1987)

Annales de l'institut Fourier

Pour un anneau local $R$ l’homologie du groupe discret $G L_{n} (R)$ a un comportement tout à fait analogue à l’homologie de l’algèbre de Lie $g l_{n} (A)$ lorsque $A$ est une algèbre associative sur un corps de caractéristique zéro. L’objet de cet article est de faire une synthèse (sans démonstration) des résultats connus sur ces groupes d’homologie en exhibant leurs liens avec la $K$ -théorie algébrique, l’homologie cyclique et la cohomologie motivique. On y pose un certain nombre de questions et on propose une définition pour...

Complete filtered Lie algebras over a vector space of dimension two.

Judson, Thomas W. (2002)

Journal of Lie Theory

Completely Integrable Hamiltonian Systems Connected with Semisimple Lie Algebras.

M.A. Olshanetsky, A.M. perelomov (1976)

Inventiones mathematicae

Completing Lie algebra actions to Lie group actions.

Kamber, Franz W., Michor, Peter W. (2004)

Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society [electronic only]

Complex nilpotent Lie algebras of dimension 7 which are not derived from others.

Francisco J. Echarte, José R. Gómez, Juan Núñez (1994)

Extracta Mathematicae

Complexes de Koszul quantiques

Marc Wambst (1993)

Annales de l'institut Fourier

Nous construisons des généralisations des complexes de Koszul, associées à des symétries vérifiant l’équation de Yang-Baxter. Certains de ces complexes sont acycliques et permettent de calculer l’homologie de Hochschild et cyclique de déformations quantiques d’algèbres symétriques et extérieures. Nous donnons des résultats précis pour l’espace affine quantique multiparamétré. Il est également possible de définir des complexes de Koszul pour des algèbres enveloppantes et de Sridharan d’algèbres de...

Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d’une algèbre de Lie symétrique semi-simple

Michaël Bulois (2009)

Annales de l’institut Fourier

Soit $θ$ une involution de l’algèbre de Lie semi-simple de dimension finie $𝔤$ et $𝔤 = 𝔨 \oplus 𝔭$ la décomposition de Cartan associée. La variété commutante nilpotente de l’algèbre de Lie symétrique $(𝔤, θ)$ est formée des paires d’éléments nilpotents $(x, y)$ de $𝔭$ tels que $[x, y] = 0$ . Il est conjecturé que cette variété est équidimensionnelle et que ses composantes irréductibles sont indexées par les orbites d’éléments $𝔭$ -distingués. Cette conjecture a été démontrée par A. Premet dans le cas $(𝔤 \times 𝔤, θ)$ avec $θ (x, y) = (y, x)$ . Dans ce travail, nous la prouvons...

Composition-diamond lemma for modules

Yuqun Chen, Yongshan Chen, Chanyan Zhong (2010)

Czechoslovak Mathematical Journal

We investigate the relationship between the Gröbner-Shirshov bases in free associative algebras, free left modules and “double-free” left modules (that is, free modules over a free algebra). We first give Chibrikov’s Composition-Diamond lemma for modules and then we show that Kang-Lee’s Composition-Diamond lemma follows from it. We give the Gröbner-Shirshov bases for the following modules: the highest weight module over a Lie algebra $s l_{2}$ , the Verma module over a Kac-Moody algebra, the Verma module...