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We investigate the isometry groups of the left-invariant Riemannian and sub-Riemannian structures on simply connected three-dimensional Lie groups. More specifically, we determine the isometry group for each normalized structure and hence characterize for exactly which structures (and groups) the isotropy subgroup of the identity is contained in the group of automorphisms of the Lie group. It turns out (in both the Riemannian and sub-Riemannian cases) that for most structures any isometry is the...

Jets de fonctions differentiables sur le dual d'un groupe de Lie nilpotent.

F. Du Cloux (1987)

Inventiones mathematicae

Kontrahierende Erweiterungen und kontrahierbare Gruppen.

P.R. Müller-Römer (1976)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

$L^{p}$ bounds for spectral multipliers on rank one NA-groups with roots not all positive

Emilie David-Guillou (2004)

Colloquium Mathematicae

We consider a family of non-unimodular rank one NA-groups with roots not all positive, and we show that on these groups there exists a distinguished left invariant sub-Laplacian which admits a differentiable $L^{p}$ functional calculus for every p ≥ 1.

$L^{p} - L^{q}$ estimates for functions of the Laplace-Beltrami operator on noncompact symmetric spaces. III

Michael Cowling, Saverio Giulini, Stefano Meda (2001)

Annales de l’institut Fourier

Let $X$ be a symmetric space of the noncompact type, with Laplace–Beltrami operator $- ℒ$ , and let $[b, \infty)$ be the $L^{2} (X)$ -spectrum of $ℒ$ . For $τ$ in $ℂ$ such that $Re τ \geq 0$ , let $𝒫_{τ}$ be the operator on $L^{2} (X)$ defined formally as $\exp (- τ {(ℒ - b)}^{1 / 2})$ . In this paper, we obtain $L^{p} - L^{q}$ operator norm estimates for $𝒫_{τ}$ for all $τ$ , and show that these are optimal when $τ$ is small and when $| \arg τ |$ is bounded below $π / 2$ .

La formule de Poisson-Plancherel pour un groupe presque algébrique à radical abélien: Cas où le stabilisateur générique est réductif

P. Torasso (1990)

Mémoires de la Société Mathématique de France

La formule du caractère pour les groupes de Lie presque algébriques réels

Mohamed Salah Khalgui, Pierre Torasso (2002)

Annales de l’institut Fourier

Le but de ce travail est de donner une description globale du caractère des représentations unitaires irréductibles d’un groupe presque algèbrique réel, construites par M. Duflo dans le cadre de la méthode des orbites. Pour ce faire, nous démontrons sous certaines conditions une formule de localisation permettant d’exprimer le caractère d’une représentation associée à l’orbite coadjointe $Ω$ au voisinage d’un élément elliptique $s$ en terme de la transformée de Fourier de la mesure de Liouville sur l’ensemble...

Les p-extensions entre représentations simples de $S L (3, I R)$ au voisinage du caractère trivial, et leurs cup-produits

Pierre-Yves Gaillard (1993)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

L'homomorphisme de Harish-Chandra pour les paires symétriques orthogonales et parties radiales des opérateurs différentiels invariants sur les espaces symétriques

Charles Torossian (1998)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Invariant Complex Structures on Four-Dimensional Solvable Real Lie Groups.

Invariant differential operators and the range of the radon D-plane transform.

Invariant Eigendistributions on the Tangent Space of a Rank One Semisimple Symmetrie Space.

Invariant ideals of polynomial algebras with multiplicity free group action

Invariant mesures on homogeneous manifolds of reductive type.

Invariant pseudo-differential operators on a Lie group

Invariant theory for the orthogonal group via star products.

Irreducibility of certain nonunitary representations in spaces of eigendistributions. (Irréductibilité de certaines representations non unitaires dans des espaces de distributions propres.)

Isometries of Riemannian and sub-Riemannian structures on three-dimensional Lie groups