We consider families of unitarizable highest weight modules $({\mathscr{H}}_{\lambda }{)}_{\lambda \in L}$ on a halfline $L$. All these modules can be realized as vector valued holomorphic functions on a bounded symmetric domain $𝒟$, and the polynomial functions form a dense subset of each module ${\mathscr{H}}_{\lambda }$, $\lambda \in L$. In this paper we compare the norm of a fixed polynomial in two Hilbert spaces corresponding to two different parameters. As an application we obtain that for all $\lambda \in L$ the module of hyperfunction vectors ${\mathscr{H}}_{\lambda }^{-\infty }$ can be realized as the space of all holomorphic...

On classifie les orbites de $H$ sur l’immeuble de Bruhat-Tits de $G$ pour trois paires sphériques $(G,H)$ de groupes $p$-adiques classiques.

Let G be the simplest nilpotent Lie group of step 3. We prove that the densities of the semigroup generated by the sublaplacian on G are not real-analytic.

We show a first nontrivial example of coarea formula for vector-valued Lipschitz maps defined on the three dimensional Heisenberg group. In this coarea formula, integration on level sets is performed with respect to the 2-dimensional spherical Hausdorff measure, built by the Carnot-Carathéodory distance. The standard jacobian is replaced by the so called horizontal jacobian, corresponding to the jacobian of the Pansu differential of the Lipschitz map. Joining previous results, we achieve all possible...

Let L be a positive Rockland operator of homogeneous degree d on a graded homogeneous group G and let $p_t$ be the convolution kernels of the semigroup generated by L. We prove that if τ(x) is a Riemannian distance of x from the unit element, then there are constants c>0 and C such that $|p_1\left(x\right)|\le Cexp(-c\tau {\left(x\right)}^{d/(d-1)})$. Moreover, if G is not stratified, more precise estimates of $p_1$ at infinity are given.

Un groupe localement compact $G$ a la propriété (T) de Kazhdan si la $1$-cohomologie de tout $G$-module hilbertien est nulle. Cette propriété de rigidité de la théorie des représentations de $G$ a trouvé des applications qui vont de la théorie ergodique à la théorie des graphes. Pendant près de 30 ans, les seuls exemples connus de groupes avec la propriété (T), provenaient des groupes algébriques simples sur les corps locaux, ou de leurs réseaux. La situation a radicalement changé ces dernières années :...

Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy $H^2\left(\Xi \right)$ d’un espace symétrique de type Cayley $ℳ=G/H$. Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de $H^2\left(\Xi \right)$ s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction $c$ de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien $D=G/K$, la fonction $c$ de l’espace symétrique $c$-dual $𝒩$ de $ℳ$ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné $𝒩$. Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée...