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Formules de Jacobi et méthodes analytiques

Hai Zhang (2005)

Colloquium Mathematicae

On se propose de retrouver, via des méthodes d'inspiration analytiques basées sur l'utilisation de formules de représentation intégrale attachées à des applications holomorphes propres d'un ouvert de ℂⁿ dans ℂⁿ, les formules de Jacobi généralisées obtenues par C. A. Berenstein, A. Vidras et A. Yger; le fait de disposer de telles preuves (basées sur un raisonnement limité au cadre strictement affine et ne nécessitant pas le recours à une compactification) autorise l'extension de ces résultats au...

Formules explicites pour les solutions minimales de l’équation ∂ ¯ u = f dans la boule et dans le polydisque de ℂ n

Philippe Charpentier (1980)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, on construit tout d’abord un noyau de Cauchy explicite dans la boule unité B de C n dont les valeurs au bord sont égales au noyau de Szegö. Puis, à partir de ce noyau, on construit explicitement les noyaux qui fournissent les solutions de l’équation ∂ ‾ u = f qui sont orthogonales aux fonctions holomorphes dans les espaces L 2 ( d σ α ) , où d σ α ( z ) = ( 1 - | z | 2 ) d λ ( z ) , d λ ( z ) étant la mesure de Lebesgue et α un réel > - 1 . Nous donnons ensuite les principales estimations dedans et au bord que vérifient ces solutions. Dans une deuxième...

Fronts d'onde à l'infini des fonctions analytiques réelles

Jean-Louis Lieutenant (1984)

Annales de l'institut Fourier

En adaptant les méthodes algébriques et géométriques qu’utilisent M. Sato, T. Kawai et M. Kashiwara pour obtenir le faisceau des microfonctions, nous construisons de manière fonctorielle, donc intrinsèque, un faisceau 𝒞 t sur la sphère cotangente à un espace vectoriel réel de dimension finie E . Les sections de ce faisceau jouent vis-à-vis des fonctions analytiques sur E un rôle analogue à celui des microfonctions vis-à-vis des hyperfonctions. Nous en déduisons une notions de front d’onde à l’infini...

Fundamental solutions of the complex Monge-Ampère equation

Halil Ibrahim Celik, Evgeny A. Poletsky (1997)

Annales Polonici Mathematici

We prove that any positive function on ℂℙ¹ which is constant outside a countable G δ -set is the order function of a fundamental solution of the complex Monge-Ampère equation on the unit ball in ℂ² with a singularity at the origin.

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